Giải phương trình: x + 3x/ căn x^2-9 = 6 căn 2
0 trả lời
25 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải phương trình \( x + \frac{3x}{\sqrt{x^2 - 9}} = 6\sqrt{2} \), ta thực hiện các bước sau: 1. **Điều kiện xác định:** \[ x^2 - 9 > 0 \implies x^2 > 9 \implies x > 3 \text{ hoặc } x < -3 \] 2. **Biến đổi phương trình:** \[ x + \frac{3x}{\sqrt{x^2 - 9}} = 6\sqrt{2} \] Đặt \( t = \sqrt{x^2 - 9} \), ta có: \[ t^2 = x^2 - 9 \implies x^2 = t^2 + 9 \] Khi đó, phương trình trở thành: \[ x + \frac{3x}{t} = 6\sqrt{2} \] 3. **Biến đổi tiếp:** \[ x + \frac{3x}{t} = 6\sqrt{2} \] \[ x \left(1 + \frac{3}{t}\right) = 6\sqrt{2} \] Đặt \( k = 1 + \frac{3}{t} \), ta có: \[ xk = 6\sqrt{2} \implies x = \frac{6\sqrt{2}}{k} \] 4. **Thay \( x \) vào biểu thức \( t \):** \[ t = \sqrt{x^2 - 9} = \sqrt{\left(\frac{6\sqrt{2}}{k}\right)^2 - 9} \] \[ t = \sqrt{\frac{72}{k^2} - 9} \] 5. **Giải phương trình:** \[ k = 1 + \frac{3}{t} \] \[ t = \sqrt{\frac{72}{k^2} - 9} \] Ta cần giải hệ phương trình này để tìm \( k \) và \( t \). 6. **Thử nghiệm giá trị:** Để đơn giản hóa, ta thử nghiệm các giá trị \( k \) và kiểm tra tính hợp lý. Giả sử \( k = 3 \): \[ x = \frac{6\sqrt{2}}{3} = 2\sqrt{2} \] \[ t = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - 9} = \sqrt{8 - 9} = \sqrt{-1} \text{ (không hợp lý)} \] Giả sử \( k = 2 \): \[ x = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \] \[ t = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 - 9} = \sqrt{18 - 9} = \sqrt{9} = 3 \] Khi đó: \[ k = 1 + \frac{3}{3} = 2 \] Vậy \( x = 3\sqrt{2} \) là nghiệm của phương trình. **Kết luận:** Nghiệm của phương trình là \( x = 3\sqrt{2} \).