Để tính độ dài cạnh AC của tam giác vuông ABC vuông tại A, ta cần sử dụng các thông tin đã cho và các định lý lượng giác.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15 cm và cot(B) = 5/13.

Ta biết rằng:
\[ \cot(B) = \frac{\text{adjacent}}{\text{opposite}} = \frac{AC}{BC} \]

Vì tam giác vuông tại A, nên:
\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} \]

Từ cot(B) = 5/13, ta có:
\[ \frac{AC}{BC} = \frac{5}{13} \]

Do đó:
\[ AC = \frac{5}{13} \times BC \]

Thay BC bằng biểu thức theo AB và AC:
\[ AC = \frac{5}{13} \times \sqrt{AB^2 + AC^2} \]

Thay AB = 15 cm vào:
\[ AC = \frac{5}{13} \times \sqrt{15^2 + AC^2} \]
\[ AC = \frac{5}{13} \times \sqrt{225 + AC^2} \]

Đặt \( x = AC \), ta có phương trình:
\[ x = \frac{5}{13} \times \sqrt{225 + x^2} \]

Bình phương hai vế:
\[ x^2 = \left(\frac{5}{13}\right)^2 \times (225 + x^2) \]
\[ x^2 = \frac{25}{169} \times (225 + x^2) \]
\[ 169x^2 = 25 \times (225 + x^2) \]
\[ 169x^2 = 5625 + 25x^2 \]
\[ 169x^2 - 25x^2 = 5625 \]
\[ 144x^2 = 5625 \]
\[ x^2 = \frac{5625}{144} \]
\[ x^2 = 39.0625 \]
\[ x = \sqrt{39.0625} \]
\[ x = 6.25 \]

Vậy độ dài cạnh AC là 6.25 cm.