Để giải bài toán này, ta sẽ đặt hai số cần tìm là \( x \) và \( y \), trong đó \( x \) là số bé và \( y \) là số lớn.

### Bài 1:
1. Tổng của hai số là 57:
\[ x + y = 57 \]

2. Bốn lần số bé lớn hơn hai lần số lớn là 6:
\[ 4x = 2y + 6 \]

Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[ y = 57 - x \]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[ 4x = 2(57 - x) + 6 \]
\[ 4x = 114 - 2x + 6 \]
\[ 4x + 2x = 120 \]
\[ 6x = 120 \]
\[ x = 20 \]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( y = 57 - x \):
\[ y = 57 - 20 \]
\[ y = 37 \]

Vậy hai số cần tìm là 20 và 37.

### Bài 2:
1. Gọi số có hai chữ số là \( 10a + b \), trong đó \( a \) và \( b \) là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

2. Nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới là \( 10b + a \).

3. Số mới lớn hơn số đã cho là 18:
\[ 10b + a = 10a + b + 18 \]
\[ 10b - b + a - 10a = 18 \]
\[ 9b - 9a = 18 \]
\[ b - a = 2 \]

4. Tổng của số đã cho và số mới là 132:
\[ (10a + b) + (10b + a) = 132 \]
\[ 11a + 11b = 132 \]
\[ a + b = 12 \]

Giải hệ phương trình:
\[ b - a = 2 \]
\[ a + b = 12 \]

Cộng hai phương trình lại:
\[ (b - a) + (a + b) = 2 + 12 \]
\[ 2b = 14 \]
\[ b = 7 \]

Thay giá trị của \( b \) vào phương trình \( a + b = 12 \):
\[ a + 7 = 12 \]
\[ a = 5 \]

Vậy số đã cho là \( 10a + b = 10 \cdot 5 + 7 = 57 \).

Kết quả:
- Bài 1: Hai số cần tìm là 20 và 37.
- Bài 2: Số đã cho là 57.