Để tính giá trị của biểu thức \(\frac{-7}{8} \times \frac{3}{19} - \frac{5}{6} + \frac{-7}{8} \times \frac{16}{19}\), ta sẽ thực hiện các phép tính từng bước một.

1. Tính \(\frac{-7}{8} \times \frac{3}{19}\):
\[
\frac{-7}{8} \times \frac{3}{19} = \frac{-7 \times 3}{8 \times 19} = \frac{-21}{152}
\]

2. Tính \(\frac{-7}{8} \times \frac{16}{19}\):
\[
\frac{-7}{8} \times \frac{16}{19} = \frac{-7 \times 16}{8 \times 19} = \frac{-112}{152}
\]

3. Cộng hai phân số vừa tính được:
\[
\frac{-21}{152} + \frac{-112}{152} = \frac{-21 - 112}{152} = \frac{-133}{152}
\]

4. Trừ \(\frac{5}{6}\) từ kết quả vừa tính:
\[
\frac{-133}{152} - \frac{5}{6}
\]

Để trừ hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 152 và 6 là 456 (vì 152 = 2^3 \times 19 và 6 = 2 \times 3, nên mẫu số chung là 2^3 \times 19 \times 3 = 456).

- Quy đồng \(\frac{-133}{152}\):
\[
\frac{-133}{152} = \frac{-133 \times 3}{152 \times 3} = \frac{-399}{456}
\]

- Quy đồng \(\frac{5}{6}\):
\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 76}{6 \times 76} = \frac{380}{456}
\]

Bây giờ ta có:
\[
\frac{-399}{456} - \frac{380}{456} = \frac{-399 - 380}{456} = \frac{-779}{456}
\]

Vậy giá trị của biểu thức là:
\[
\frac{-779}{456}
\]

Phân số này có thể được rút gọn nếu tìm được ước chung lớn nhất của 779 và 456, nhưng trong trường hợp này, 779 và 456 không có ước chung lớn hơn 1, nên đây là kết quả cuối cùng.