Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử bằng cách nhóm, sử dụng hằng đẳng thức, hoặc các phương pháp khác nếu cần thiết.

b) \( x^2 + 10xy + y^2 + 25 \)

Nhìn vào đa thức này, ta thấy có thể nhóm các hạng tử lại để sử dụng hằng đẳng thức:

\[ x^2 + 10xy + y^2 + 25 = (x + 5y)^2 \]

Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là:

\[ (x + 5y)^2 \]

e) \( x + 5\sqrt{x} + 6 \)

Để phân tích đa thức này, ta có thể đặt \( \sqrt{x} = t \), khi đó đa thức trở thành:

\[ t^2 + 5t + 6 \]

Đa thức này có thể được phân tích thành nhân tử bằng cách tìm hai số mà tổng của chúng là 5 và tích của chúng là 6. Hai số đó là 2 và 3:

\[ t^2 + 5t + 6 = (t + 2)(t + 3) \]

Thay \( t \) bằng \( \sqrt{x} \), ta có:

\[ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 3) \]

Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là:

\[ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 3) \]