Tổng của đa thức Q với đa thức dưới là một đa thức không chứa biến x

Để tổng của đa thức \( Q \) với đa thức \( -\frac{1}{2}xy^2 + 3yz^2 - 5xyz^2 - 4y^2 + 5 \) là một đa thức không chứa biến \( x \), thì đa thức \( Q \) phải chứa các hạng tử có biến \( x \) sao cho khi cộng vào sẽ triệt tiêu các hạng tử chứa biến \( x \) trong đa thức đã cho.

Đa thức đã cho là:
\[ -\frac{1}{2}xy^2 + 3yz^2 - 5xyz^2 - 4y^2 + 5 \]

Các hạng tử chứa biến \( x \) là:
\[ -\frac{1}{2}xy^2 \]
\[ -5xyz^2 \]

Để triệt tiêu các hạng tử này, đa thức \( Q \) phải chứa các hạng tử:
\[ \frac{1}{2}xy^2 \]
\[ 5xyz^2 \]

Vậy đa thức \( Q \) là:
\[ Q = \frac{1}{2}xy^2 + 5xyz^2 \]

Khi cộng \( Q \) với đa thức đã cho, ta có:
\[ \left( \frac{1}{2}xy^2 + 5xyz^2 \right) + \left( -\frac{1}{2}xy^2 + 3yz^2 - 5xyz^2 - 4y^2 + 5 \right) \]

Các hạng tử chứa biến \( x \) sẽ triệt tiêu nhau:
\[ \frac{1}{2}xy^2 - \frac{1}{2}xy^2 = 0 \]
\[ 5xyz^2 - 5xyz^2 = 0 \]

Do đó, tổng của hai đa thức là:
\[ 3yz^2 - 4y^2 + 5 \]

Đây là một đa thức không chứa biến \( x \).