Để rút gọn biểu thức \( B \), ta thực hiện các bước sau:

Biểu thức ban đầu:
\[ B = \left( \frac{3\sqrt{x} + 2}{x - 4} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2\sqrt{x}} \right) \cdot \frac{4\sqrt{x}}{x - 4} \]

Trước tiên, ta rút gọn biểu thức trong ngoặc:
\[ \frac{3\sqrt{x} + 2}{x - 4} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2\sqrt{x}} \]

Chú ý rằng:
\[ \sqrt{x} - 2\sqrt{x} = -\sqrt{x} \]

Do đó:
\[ \frac{1}{\sqrt{x} - 2\sqrt{x}} = -\frac{1}{\sqrt{x}} \]

Thay vào biểu thức ban đầu:
\[ \frac{3\sqrt{x} + 2}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x}} \]

Tiếp theo, ta nhân biểu thức này với \(\frac{4\sqrt{x}}{x - 4}\):
\[ B = \left( \frac{3\sqrt{x} + 2}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \cdot \frac{4\sqrt{x}}{x - 4} \]

Tách ra thành hai phần:
\[ B = \frac{(3\sqrt{x} + 2) \cdot 4\sqrt{x}}{(x - 4)^2} + \frac{4\sqrt{x}}{(x - 4)\sqrt{x}} \]

Rút gọn phần thứ hai:
\[ \frac{4\sqrt{x}}{(x - 4)\sqrt{x}} = \frac{4}{x - 4} \]

Do đó:
\[ B = \frac{(3\sqrt{x} + 2) \cdot 4\sqrt{x}}{(x - 4)^2} + \frac{4}{x - 4} \]

Nhân vào:
\[ B = \frac{12x + 8\sqrt{x}}{(x - 4)^2} + \frac{4}{x - 4} \]

Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số:
\[ B = \frac{12x + 8\sqrt{x} + 4(x - 4)}{(x - 4)^2} \]

Rút gọn tử số:
\[ B = \frac{12x + 8\sqrt{x} + 4x - 16}{(x - 4)^2} \]
\[ B = \frac{16x + 8\sqrt{x} - 16}{(x - 4)^2} \]

Vậy biểu thức rút gọn của \( B \) là:
\[ B = \frac{16x + 8\sqrt{x} - 16}{(x - 4)^2} \]