Để phân tích nhân tử biểu thức \(12x^3 - 16x^2 - 5x + 3\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử và tìm nhân tử chung.

Bước 1: Nhóm các hạng tử
Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử theo cách mà chúng ta có thể tìm được nhân tử chung dễ dàng hơn:
\[ 12x^3 - 16x^2 - 5x + 3 = (12x^3 - 16x^2) + (-5x + 3) \]

Bước 2: Tìm nhân tử chung trong mỗi nhóm
Trong nhóm đầu tiên \(12x^3 - 16x^2\), chúng ta có thể lấy \(4x^2\) làm nhân tử chung:
\[ 12x^3 - 16x^2 = 4x^2(3x - 4) \]

Trong nhóm thứ hai \(-5x + 3\), không có nhân tử chung rõ ràng, nhưng chúng ta có thể viết lại biểu thức để dễ dàng hơn trong việc phân tích:
\[ -5x + 3 = -1(5x - 3) \]

Bước 3: Viết lại biểu thức với các nhân tử chung đã tìm được
\[ 12x^3 - 16x^2 - 5x + 3 = 4x^2(3x - 4) - 1(5x - 3) \]

Bước 4: Kiểm tra xem có thể nhóm lại các hạng tử để tìm nhân tử chung khác không
Chúng ta nhận thấy rằng \(3x - 4\) và \(5x - 3\) không có nhân tử chung rõ ràng, do đó biểu thức không thể phân tích thêm được nữa bằng cách nhóm các hạng tử.

Kết luận: Biểu thức \(12x^3 - 16x^2 - 5x + 3\) đã được phân tích thành các nhân tử như sau:
\[ 12x^3 - 16x^2 - 5x + 3 = 4x^2(3x - 4) - 1(5x - 3) \]

Biểu thức này không thể phân tích thêm được nữa bằng cách nhóm các hạng tử.