So sánh góc B và góc C

Để so sánh góc B và góc C trong tam giác ABC với điều kiện AB = AC, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân.

a) So sánh góc B và góc C:
- Trong tam giác ABC cân tại A (AB = AC), hai góc ở đáy (góc B và góc C) bằng nhau.
- Do đó, góc B = góc C.

b) Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho AD = AB, phân giác của góc A cắt BD và BC tại M. Chứng minh AM là đường phân giác của BD:
- Vì AD = AB và AB = AC, suy ra AD = AC, tức là tam giác ACD cân tại A.
- Phân giác của góc A trong tam giác cân sẽ chia cạnh đối diện thành hai đoạn bằng nhau.
- Do đó, AM là đường phân giác của BD.

c) NB = ND:
- Vì AM là đường phân giác của BD, nên NB = ND.

d) DN và AB kéo dài cắt nhau tại E. Chứng minh tứ giác ABNE = ADNC:
- Tứ giác ABNE và ADNC có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau do tính chất của tam giác cân và đường phân giác.

e) BD // EC:
- Vì tam giác ABC cân tại A và BD, CE là các đường cao, nên BD và CE song song với nhau.

Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC:
- Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao từ đỉnh A cũng là đường trung tuyến.
- Do đó, AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC.

b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE:
- Vì tam giác ABC cân tại A, nên hai tam giác ABD và ACE có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
- Do đó, tam giác ABD = tam giác ACE.

c) AH cắt BC tại K, lấy M sao cho K là trung điểm của HM, chứng minh tam giác AKM vuông tại C:
- Vì K là trung điểm của HM và AH là đường cao, nên tam giác AKM vuông tại C.