Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi \( x \) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (tính bằng giờ).
Gọi \( y \) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (tính bằng giờ).

1. Khi cả hai vòi cùng chảy, thời gian để đầy bể là 1 giờ 30 phút, tức là 1.5 giờ. Do đó, tốc độ chảy của hai vòi cùng nhau là:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \]

2. Khi mở vòi thứ nhất trong 15 phút (0.25 giờ) và vòi thứ hai trong 20 phút (0.333 giờ), ta được 1/5 bể. Do đó:
\[ 0.25 \cdot \frac{1}{x} + 0.333 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \]
\[ 0.25 \cdot \frac{1}{x} + 0.333 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{2}{3} - \frac{1}{x} \]

2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 0.25 \cdot \frac{1}{x} + 0.333 \cdot \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{x} \right) = \frac{1}{5} \]
\[ 0.25 \cdot \frac{1}{x} + 0.222 - 0.333 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{5} \]
\[ 0.25 \cdot \frac{1}{x} - 0.333 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{5} - 0.222 \]
\[ -0.083 \cdot \frac{1}{x} = 0.2 - 0.222 \]
\[ -0.083 \cdot \frac{1}{x} = -0.022 \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{0.022}{0.083} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{22}{83} \]
\[ x = \frac{83}{22} \approx 3.77 \text{ giờ} \]

3. Thay \( x \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( y \):
\[ \frac{1}{y} = \frac{2}{3} - \frac{22}{83} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{166 - 66}{249} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{100}{249} \]
\[ y = \frac{249}{100} \approx 2.49 \text{ giờ} \]

Vậy thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là khoảng 3.77 giờ và thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là khoảng 2.49 giờ.