Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi \( x \) là số học sinh ban đầu của lớp Toán và \( y \) là số học sinh ban đầu của lớp Tin.

Theo đề bài, tổng số học sinh của hai lớp là 70:
\[ x + y = 70 \]

Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp Toán sang lớp Tin, số học sinh của hai lớp sẽ bằng nhau. Khi đó, số học sinh của lớp Toán sẽ là \( x - 5 \) và số học sinh của lớp Tin sẽ là \( y + 5 \). Ta có phương trình:
\[ x - 5 = y + 5 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
1. \( x + y = 70 \)
2. \( x - 5 = y + 5 \)

Giải hệ phương trình này như sau:

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ x - y = 10 \]

Bây giờ ta có hệ phương trình mới:
1. \( x + y = 70 \)
2. \( x - y = 10 \)

Cộng hai phương trình này lại:
\[ (x + y) + (x - y) = 70 + 10 \]
\[ 2x = 80 \]
\[ x = 40 \]

Thay \( x = 40 \) vào phương trình \( x + y = 70 \):
\[ 40 + y = 70 \]
\[ y = 30 \]

Vậy, số học sinh ban đầu của lớp Toán là 40 và số học sinh ban đầu của lớp Tin là 30.