Một vật dao động điều hòa có đồ thị thế năng và động năng theo li độ v như hình vẽ

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa và các đồ thị thế năng (W_t) và động năng (W_d) theo li độ v.

a. Vật dao động với cơ năng bằng bao nhiêu?
Cơ năng (W) của vật dao động điều hòa là tổng của thế năng và động năng tại bất kỳ thời điểm nào. Từ đồ thị, ta thấy giá trị cực đại của thế năng và động năng đều là 4 (10^-3) J. Do đó, cơ năng của vật là:
\[ W = W_t + W_d = 4 \times 10^{-3} \, \text{J} \]

b. Khi \( x = 1 \, \text{cm/s} \) thì thế năng của vật có giá trị bằng bao nhiêu?
Từ đồ thị, khi \( v = 1 \, \text{cm/s} \), ta thấy giá trị của thế năng là 3 (10^-3) J.

c. Tìm vị trí động năng bằng 2 lần thế năng?
Động năng \( W_d \) và thế năng \( W_t \) có mối quan hệ:
\[ W_d = 2W_t \]
Cơ năng \( W \) là tổng của thế năng và động năng:
\[ W = W_t + W_d = 3W_t \]
Từ câu a, ta có \( W = 4 \times 10^{-3} \, \text{J} \), do đó:
\[ 3W_t = 4 \times 10^{-3} \, \text{J} \]
\[ W_t = \frac{4 \times 10^{-3}}{3} = \frac{4}{3} \times 10^{-3} \, \text{J} \]
\[ W_d = 2W_t = 2 \times \frac{4}{3} \times 10^{-3} = \frac{8}{3} \times 10^{-3} \, \text{J} \]
Từ đồ thị, ta thấy khi \( v \approx 2.5 \, \text{cm/s} \), động năng bằng 2 lần thế năng.

d. Biết vật có khối lượng \( m = 100 \, \text{g} \). Khi thế năng bằng động năng vật cách vị trí cân bằng bao xa?
Khi thế năng bằng động năng:
\[ W_t = W_d \]
Do đó:
\[ W_t = W_d = \frac{W}{2} = \frac{4 \times 10^{-3}}{2} = 2 \times 10^{-3} \, \text{J} \]
Thế năng của dao động điều hòa là:
\[ W_t = \frac{1}{2}kx^2 \]
Động năng là:
\[ W_d = \frac{1}{2}mv^2 \]
Khi \( W_t = W_d \):
\[ \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 \]
\[ kx^2 = mv^2 \]
\[ x = v \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Từ đồ thị, khi \( W_t = W_d \), ta thấy \( v \approx 2 \, \text{cm/s} \). Do đó:
\[ x = 2 \, \text{cm/s} \times \sqrt{\frac{100 \, \text{g}}{k}} \]
\[ x = 2 \, \text{cm/s} \times \sqrt{\frac{0.1 \, \text{kg}}{k}} \]
\[ x = 2 \, \text{cm/s} \times \sqrt{\frac{0.1}{k}} \]
\[ x = 2 \times \sqrt{\frac{0.1}{k}} \, \text{cm} \]
Vì \( k \) không được cho trong đề bài, ta không thể tính chính xác giá trị của \( x \). Tuy nhiên, từ đồ thị, ta có thể ước lượng \( x \approx 2 \, \text{cm} \).