Để tìm các giá trị của \( x \), \( y \), và \( z \) trong các bài toán đã cho, chúng ta sẽ giải các hệ phương trình tương ứng.

### Bài toán a
Cho các phương trình:
1. \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \)
2. \( \frac{y}{3} = \frac{z}{5} \)
3. \( 2x - 3y + z = 6 \)

**Bước 1: Biểu diễn \( y \) và \( z \) theo \( x \)**

Từ phương trình (1):
\[ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow y = \frac{4x}{3} \]

Từ phương trình (2):
\[ \frac{y}{3} = \frac{z}{5} \Rightarrow z = \frac{5y}{3} \]

Thay \( y = \frac{4x}{3} \) vào phương trình trên:
\[ z = \frac{5 \cdot \frac{4x}{3}}{3} = \frac{20x}{9} \]

**Bước 2: Thay các giá trị \( y \) và \( z \) vào phương trình (3)**

\[ 2x - 3y + z = 6 \]
\[ 2x - 3 \left( \frac{4x}{3} \right) + \frac{20x}{9} = 6 \]
\[ 2x - 4x + \frac{20x}{9} = 6 \]
\[ -2x + \frac{20x}{9} = 6 \]
\[ \frac{-18x + 20x}{9} = 6 \]
\[ \frac{2x}{9} = 6 \]
\[ 2x = 54 \]
\[ x = 27 \]

**Bước 3: Tìm \( y \) và \( z \)**

\[ y = \frac{4x}{3} = \frac{4 \cdot 27}{3} = 36 \]
\[ z = \frac{20x}{9} = \frac{20 \cdot 27}{9} = 60 \]

Vậy, \( x = 27 \), \( y = 36 \), \( z = 60 \).

### Bài toán b
Cho các phương trình:
1. \( \frac{2x}{3} = \frac{3y}{4} = \frac{4z}{5} \)
2. \( x + y + z = 49 \)

**Bước 1: Đặt \( k \) là hằng số tỉ lệ**

\[ \frac{2x}{3} = k \Rightarrow x = \frac{3k}{2} \]
\[ \frac{3y}{4} = k \Rightarrow y = \frac{4k}{3} \]
\[ \frac{4z}{5} = k \Rightarrow z = \frac{5k}{4} \]

**Bước 2: Thay các giá trị \( x \), \( y \), và \( z \) vào phương trình (2)**

\[ x + y + z = 49 \]
\[ \frac{3k}{2} + \frac{4k}{3} + \frac{5k}{4} = 49 \]

Tìm mẫu số chung:
\[ \frac{3k}{2} = \frac{18k}{12} \]
\[ \frac{4k}{3} = \frac{16k}{12} \]
\[ \frac{5k}{4} = \frac{15k}{12} \]

Cộng các phân số:
\[ \frac{18k}{12} + \frac{16k}{12} + \frac{15k}{12} = 49 \]
\[ \frac{49k}{12} = 49 \]
\[ 49k = 588 \]
\[ k = 12 \]

**Bước 3: Tìm \( x \), \( y \), và \( z \)**

\[ x = \frac{3k}{2} = \frac{3 \cdot 12}{2} = 18 \]
\[ y = \frac{4k}{3} = \frac{4 \cdot 12}{3} = 16 \]
\[ z = \frac{5k}{4} = \frac{5 \cdot 12}{4} = 15 \]

Vậy, \( x = 18 \), \( y = 16 \), \( z = 15 \).