ôn tập về đại lượng tỉ lệ a, x/3 = y/4 ; y/3 = z/5 và 2x -3y + z = 6 b, 2x/3 = 3y/4 = 4z/5 và x + y + z = 49
2 trả lời
56 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để tìm các giá trị của \( x \), \( y \), và \( z \) trong các bài toán đã cho, chúng ta sẽ giải các hệ phương trình tương ứng. ### Bài toán a Cho các phương trình: 1. \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \) 2. \( \frac{y}{3} = \frac{z}{5} \) 3. \( 2x - 3y + z = 6 \) **Bước 1: Biểu diễn \( y \) và \( z \) theo \( x \)** Từ phương trình (1): \[ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow y = \frac{4x}{3} \] Từ phương trình (2): \[ \frac{y}{3} = \frac{z}{5} \Rightarrow z = \frac{5y}{3} \] Thay \( y = \frac{4x}{3} \) vào phương trình trên: \[ z = \frac{5 \cdot \frac{4x}{3}}{3} = \frac{20x}{9} \] **Bước 2: Thay các giá trị \( y \) và \( z \) vào phương trình (3)** \[ 2x - 3y + z = 6 \] \[ 2x - 3 \left( \frac{4x}{3} \right) + \frac{20x}{9} = 6 \] \[ 2x - 4x + \frac{20x}{9} = 6 \] \[ -2x + \frac{20x}{9} = 6 \] \[ \frac{-18x + 20x}{9} = 6 \] \[ \frac{2x}{9} = 6 \] \[ 2x = 54 \] \[ x = 27 \] **Bước 3: Tìm \( y \) và \( z \)** \[ y = \frac{4x}{3} = \frac{4 \cdot 27}{3} = 36 \] \[ z = \frac{20x}{9} = \frac{20 \cdot 27}{9} = 60 \] Vậy, \( x = 27 \), \( y = 36 \), \( z = 60 \). ### Bài toán b Cho các phương trình: 1. \( \frac{2x}{3} = \frac{3y}{4} = \frac{4z}{5} \) 2. \( x + y + z = 49 \) **Bước 1: Đặt \( k \) là hằng số tỉ lệ** \[ \frac{2x}{3} = k \Rightarrow x = \frac{3k}{2} \] \[ \frac{3y}{4} = k \Rightarrow y = \frac{4k}{3} \] \[ \frac{4z}{5} = k \Rightarrow z = \frac{5k}{4} \] **Bước 2: Thay các giá trị \( x \), \( y \), và \( z \) vào phương trình (2)** \[ x + y + z = 49 \] \[ \frac{3k}{2} + \frac{4k}{3} + \frac{5k}{4} = 49 \] Tìm mẫu số chung: \[ \frac{3k}{2} = \frac{18k}{12} \] \[ \frac{4k}{3} = \frac{16k}{12} \] \[ \frac{5k}{4} = \frac{15k}{12} \] Cộng các phân số: \[ \frac{18k}{12} + \frac{16k}{12} + \frac{15k}{12} = 49 \] \[ \frac{49k}{12} = 49 \] \[ 49k = 588 \] \[ k = 12 \] **Bước 3: Tìm \( x \), \( y \), và \( z \)** \[ x = \frac{3k}{2} = \frac{3 \cdot 12}{2} = 18 \] \[ y = \frac{4k}{3} = \frac{4 \cdot 12}{3} = 16 \] \[ z = \frac{5k}{4} = \frac{5 \cdot 12}{4} = 15 \] Vậy, \( x = 18 \), \( y = 16 \), \( z = 15 \).