Để giải phương trình bậc hai \(4t^2 - t - 18 = 0\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tách hạng tử và công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Dưới đây là các bước chi tiết:

### Bước 1: Xác định các hệ số
Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là \(at^2 + bt + c = 0\). Trong trường hợp này, ta có:
- \(a = 4\)
- \(b = -1\)
- \(c = -18\)

### Bước 2: Tính biệt thức (Delta)
Biệt thức \(\Delta\) được tính theo công thức:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
Thay các giá trị \(a\), \(b\), và \(c\) vào, ta có:
\[
\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-18) = 1 + 288 = 289
\]

### Bước 3: Tính nghiệm của phương trình
Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]
Thay các giá trị \(a\), \(b\), và \(\Delta\) vào, ta có:
\[
t = \frac{-(-1) \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{1 \pm 17}{8}
\]

### Bước 4: Tính các nghiệm cụ thể
Chúng ta sẽ tính hai nghiệm:
1. Nghiệm thứ nhất:
\[
t_1 = \frac{1 + 17}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2.25
\]

2. Nghiệm thứ hai:
\[
t_2 = \frac{1 - 17}{8} = \frac{-16}{8} = -2
\]

### Kết luận
Phương trình \(4t^2 - t - 18 = 0\) có hai nghiệm:
\[
t_1 = 2.25 \quad \text{và} \quad t_2 = -2
\]

Hy vọng cách trình bày chi tiết này giúp bạn hiểu rõ hơn về quá trình giải phương trình bậc hai.