Để chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Giả sử tam giác ABC vuông tại A, D là điểm đối xứng với A qua cạnh BC. Điều này có nghĩa là D nằm trên đường thẳng BC và AD vuông góc với BC tại trung điểm của BC.

1. Gọi M là trung điểm của BC. Vì D là điểm đối xứng của A qua BC nên M cũng là trung điểm của AD.
2. Ta có AD vuông góc với BC tại M. Do đó, tam giác AMD và tam giác AMC đều là tam giác vuông tại M.
3. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
- Ta có AD = AD (chung cạnh)
- AB = AC (vì tam giác ABC vuông tại A nên AB và AC là các cạnh góc vuông)
- Góc ABD = Góc ACD = 90° (vì AD vuông góc với BC)

4. Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác vuông có cạnh huyền AD chung và các cạnh góc vuông bằng nhau. Điều này chứng tỏ rằng các góc ở đỉnh B và C của tứ giác ABCD đều là góc vuông.

5. Vì tứ giác ABCD có hai góc đối diện bằng 90°, nên tổng hai góc này là 180°. Do đó, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.