Chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

a) \( \frac{1}{5} + x = -\frac{2}{3} \)

Để tìm \( x \), ta trừ \( \frac{1}{5} \) từ cả hai vế của phương trình:

\[ x = -\frac{2}{3} - \frac{1}{5} \]

Để trừ hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số:

\[ -\frac{2}{3} = -\frac{2 \times 5}{3 \times 5} = -\frac{10}{15} \]
\[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \]

Bây giờ ta có:

\[ x = -\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = -\frac{13}{15} \]

Vậy \( x = -\frac{13}{15} \).

b) \( -\frac{5}{8} + x = \frac{4}{9} \)

Để tìm \( x \), ta cộng \( \frac{5}{8} \) vào cả hai vế của phương trình:

\[ x = \frac{4}{9} + \frac{5}{8} \]

Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số:

\[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 8}{9 \times 8} = \frac{32}{72} \]
\[ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 9}{8 \times 9} = \frac{45}{72} \]

Bây giờ ta có:

\[ x = \frac{32}{72} + \frac{45}{72} = \frac{77}{72} \]

Vậy \( x = \frac{77}{72} \).

c) \( 1 \frac{3}{4} x + 1 \frac{1}{2} = -\frac{4}{5} \)

Đầu tiên, ta chuyển hỗn số thành phân số:

\[ 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \]
\[ 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

Phương trình trở thành:

\[ \frac{7}{4} x + \frac{3}{2} = -\frac{4}{5} \]

Trừ \( \frac{3}{2} \) từ cả hai vế:

\[ \frac{7}{4} x = -\frac{4}{5} - \frac{3}{2} \]

Quy đồng mẫu số:

\[ -\frac{4}{5} = -\frac{8}{10} \]
\[ \frac{3}{2} = \frac{15}{10} \]

Bây giờ ta có:

\[ \frac{7}{4} x = -\frac{8}{10} - \frac{15}{10} = -\frac{23}{10} \]

Nhân cả hai vế với \( \frac{4}{7} \):

\[ x = -\frac{23}{10} \times \frac{4}{7} = -\frac{92}{70} = -\frac{46}{35} \]

Vậy \( x = -\frac{46}{35} \).

d) \( -\frac{3}{4} x = \frac{1}{5} = \frac{5}{6} \)

Phương trình này có vẻ không đúng vì có hai dấu "=". Có thể có lỗi đánh máy. Nếu bạn muốn giải phương trình \( -\frac{3}{4} x = \frac{1}{5} \), ta làm như sau:

Nhân cả hai vế với \( -\frac{4}{3} \):

\[ x = \frac{1}{5} \times -\frac{4}{3} = -\frac{4}{15} \]

Vậy \( x = -\frac{4}{15} \).