Để so sánh \((\frac{1}{5})^{50}\) và \((\frac{1}{3})^{75}\), ta có thể so sánh logarit của chúng.

Gọi \(a = (\frac{1}{5})^{50}\) và \(b = (\frac{1}{3})^{75}\).

Ta có:
\[
\ln(a) = \ln\left((\frac{1}{5})^{50}\right) = 50 \ln(\frac{1}{5})
\]
\[
\ln(b) = \ln\left((\frac{1}{3})^{75}\right) = 75 \ln(\frac{1}{3})
\]

Vì \(\ln(\frac{1}{5})\) và \(\ln(\frac{1}{3})\) đều là số âm, ta có thể so sánh giá trị tuyệt đối của chúng.

\[
\ln(\frac{1}{5}) = -\ln(5)
\]
\[
\ln(\frac{1}{3}) = -\ln(3)
\]

Do đó:
\[
\ln(a) = 50 \ln(\frac{1}{5}) = 50 (-\ln(5)) = -50 \ln(5)
\]
\[
\ln(b) = 75 \ln(\frac{1}{3}) = 75 (-\ln(3)) = -75 \ln(3)
\]

Bây giờ ta so sánh \(-50 \ln(5)\) và \(-75 \ln(3)\).

Chia cả hai vế cho -1 (để loại bỏ dấu âm):
\[
50 \ln(5) \quad \text{và} \quad 75 \ln(3)
\]

Chia cả hai vế cho 25:
\[
2 \ln(5) \quad \text{và} \quad 3 \ln(3)
\]

Ta biết rằng \(\ln(5) \approx 1.609\) và \(\ln(3) \approx 1.099\).

Do đó:
\[
2 \ln(5) \approx 2 \times 1.609 = 3.218
\]
\[
3 \ln(3) \approx 3 \times 1.099 = 3.297
\]

Vì \(3.218 < 3.297\), ta có:
\[
2 \ln(5) < 3 \ln(3)
\]

Do đó:
\[
50 \ln(5) < 75 \ln(3)
\]

Và cuối cùng:
\[
-50 \ln(5) > -75 \ln(3)
\]

Nên:
\[
\ln(a) > \ln(b)
\]

Điều này có nghĩa là:
\[
a > b
\]

Vậy, \((\frac{1}{5})^{50}\) lớn hơn \((\frac{1}{3})^{75}\).