Để giải phương trình \((x - 5)^2 + (x + 5)(x - 5) - (5 - x)(2x + 1) = 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng các biểu thức**:
- \((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\)
- \((x + 5)(x - 5) = x^2 - 25\)
- \((5 - x)(2x + 1) = 5(2x + 1) - x(2x + 1) = 10x + 5 - 2x^2 - x = -2x^2 + 9x + 5\)

2. **Thay thế các biểu thức đã mở rộng vào phương trình**:
\[
(x^2 - 10x + 25) + (x^2 - 25) - (-2x^2 + 9x + 5) = 0
\]

3. **Kết hợp các biểu thức**:
\[
x^2 - 10x + 25 + x^2 - 25 + 2x^2 - 9x - 5 = 0
\]

4. **Đơn giản hóa phương trình**:
\[
(x^2 + x^2 + 2x^2) + (-10x - 9x) + (25 - 25 - 5) = 0
\]
\[
4x^2 - 19x - 5 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc hai** \(4x^2 - 19x - 5 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 4\), \(b = -19\), và \(c = -5\).

Tính toán:
\[
b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 361 + 80 = 441
\]
\[
\sqrt{441} = 21
\]

Do đó:
\[
x = \frac{19 \pm 21}{8}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{19 + 21}{8} = \frac{40}{8} = 5
\]
\[
x_2 = \frac{19 - 21}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\) và \(x = -\frac{1}{4}\).