Cho tam giác \(ABC\) đều với \(AB = AC = BC\). Đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ADE\) và \(I\) là trung điểm của \(CD\). Ta cần tính số đo các góc trong tam giác \(GIB\).

1. **Xác định vị trí các điểm:**

- Vì \(D\) và \(E\) nằm trên \(AB\) và \(AC\) và đường thẳng \(DE\) song song với \(BC\), nên \(AD = AE\).
- Tam giác \(ADE\) là tam giác đều vì \(AD = AE\) và \(\angle DAE = \angle BAC = 60^\circ\).

2. **Tính toán các góc:**

- Trọng tâm \(G\) của tam giác đều \(ADE\) chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ lệ \(2:1\), do đó \(G\) nằm trên đường trung tuyến từ \(A\) đến \(DE\).
- Trung điểm \(I\) của \(CD\) chia đoạn \(CD\) thành hai đoạn bằng nhau.

3. **Xét tam giác \(GIB\):**

- Vì \(DE \parallel BC\), tam giác \(ADE\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ lệ \(k\) nào đó.
- Góc \(\angle GIB\) có thể được xác định bằng cách xét các góc liên quan trong tam giác đều và các tính chất của trọng tâm và trung điểm.

4. **Góc \(\angle GIB\):**

- Xét tam giác \(CDE\), vì \(DE \parallel BC\), nên \(\angle CDE = \angle BCA = 60^\circ\).
- Vì \(I\) là trung điểm của \(CD\), nên \(\angle GID = \angle GIE = 30^\circ\).

5. **Tính các góc trong tam giác \(GIB\):**

- \(\angle GIB = \angle GID + \angle DIB = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ\).
- Tam giác \(GIB\) có \(\angle GBI = \angle GIB = 60^\circ\) và \(\angle BIG = 60^\circ\).

Kết luận, tam giác \(GIB\) là tam giác đều với các góc đều bằng \(60^\circ\).