Để chứng minh rằng bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. Điều này có nghĩa là tổng của hai góc đối diện của tứ giác phải bằng 180 độ.

Cho tam giác ABC với các đường cao BD và CE. Ta có các góc sau:

1. Góc BDC là góc vuông vì BD là đường cao.
2. Góc BEC là góc vuông vì CE là đường cao.

Do đó, ta có:
- Góc BDC = 90 độ
- Góc BEC = 90 độ

Tổng của hai góc này là:
\[ \angle BDC + \angle BEC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]

Vì tổng của hai góc đối diện của tứ giác BEDC bằng 180 độ, nên tứ giác này là tứ giác nội tiếp. Do đó, bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.