Để phân tích đa thức \(12x^4 + 7x^3 - 12x^2\) thành nhân tử, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích đa thức thành các nhân tử chung**:
Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng tất cả các hạng tử đều có chứa \(x^2\). Vì vậy, chúng ta có thể đặt \(x^2\) ra ngoài làm nhân tử chung:

\[
12x^4 + 7x^3 - 12x^2 = x^2(12x^2 + 7x - 12)
\]

2. **Phân tích đa thức bậc hai**:
Bây giờ, chúng ta cần phân tích đa thức bậc hai \(12x^2 + 7x - 12\) thành các nhân tử. Để làm điều này, chúng ta tìm hai số mà tích của chúng bằng \(a \cdot c = 12 \cdot (-12) = -144\) và tổng của chúng bằng \(b = 7\).

Sau khi thử các cặp số, chúng ta thấy rằng \(16\) và \(-9\) là hai số thỏa mãn điều kiện này vì:
\[
16 \cdot (-9) = -144 \quad \text{và} \quad 16 + (-9) = 7
\]

3. **Tách hạng tử giữa**:
Chúng ta tách hạng tử giữa \(7x\) thành \(16x - 9x\):

\[
12x^2 + 7x - 12 = 12x^2 + 16x - 9x - 12
\]

4. **Nhóm các hạng tử**:
Tiếp theo, chúng ta nhóm các hạng tử lại:

\[
12x^2 + 16x - 9x - 12 = (12x^2 + 16x) + (-9x - 12)
\]

5. **Đặt nhân tử chung ra ngoài**:
Chúng ta đặt nhân tử chung ra ngoài từ mỗi nhóm:

\[
(12x^2 + 16x) + (-9x - 12) = 4x(3x + 4) - 3(3x + 4)
\]

6. **Nhóm các nhân tử chung**:
Bây giờ, chúng ta nhóm các nhân tử chung \((3x + 4)\):

\[
4x(3x + 4) - 3(3x + 4) = (4x - 3)(3x + 4)
\]

7. **Kết hợp lại**:
Cuối cùng, chúng ta kết hợp lại với \(x^2\) đã đặt ra ngoài ban đầu:

\[
12x^4 + 7x^3 - 12x^2 = x^2(12x^2 + 7x - 12) = x^2(4x - 3)(3x + 4)
\]

Vậy, đa thức \(12x^4 + 7x^3 - 12x^2\) được phân tích thành nhân tử là:

\[
\boxed{x^2(4x - 3)(3x + 4)}
\]