Để tìm nghiệm \( x \), \( y \) của hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x^2 + 2y^2 - 3xy - 2x + 4y = 0 \\
(x^2 - 5)^2 = 2x - 2y + 5
\end{cases}
\]

Ta có thể giải từng phương trình một và sau đó tìm nghiệm chung.

**Bước 1: Giải phương trình thứ hai**

\[
(x^2 - 5)^2 = 2x - 2y + 5
\]

Đặt \( z = x^2 - 5 \), ta có:

\[
z^2 = 2x - 2y + 5
\]

**Bước 2: Giải phương trình thứ nhất**

\[
x^2 + 2y^2 - 3xy - 2x + 4y = 0
\]

**Bước 3: Kết hợp hai phương trình**

Từ phương trình thứ hai, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \) và \( z \):

\[
z^2 = 2x - 2y + 5 \implies 2y = 2x + 5 - z^2 \implies y = x + \frac{5 - z^2}{2}
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ nhất:

\[
x^2 + 2\left(x + \frac{5 - z^2}{2}\right)^2 - 3x\left(x + \frac{5 - z^2}{2}\right) - 2x + 4\left(x + \frac{5 - z^2}{2}\right) = 0
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \) và \( z \), sau đó thay ngược lại để tìm \( y \).

**Bước 4: Giải hệ phương trình**

Giải hệ phương trình này có thể phức tạp và cần sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình phi tuyến như phương pháp Newton-Raphson hoặc sử dụng phần mềm tính toán như WolframAlpha, MATLAB, hoặc các công cụ giải phương trình trực tuyến.

Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể thử một số giá trị của \( x \) và kiểm tra xem có thỏa mãn cả hai phương trình hay không.

Ví dụ, thử \( x = 1 \):

\[
(1^2 - 5)^2 = 2(1) - 2y + 5 \implies (-4)^2 = 2 - 2y + 5 \implies 16 = 7 - 2y \implies 2y = -9 \implies y = -\frac{9}{2}
\]

Thay \( x = 1 \) và \( y = -\frac{9}{2} \) vào phương trình thứ nhất để kiểm tra:

\[
1^2 + 2\left(-\frac{9}{2}\right)^2 - 3(1)\left(-\frac{9}{2}\right) - 2(1) + 4\left(-\frac{9}{2}\right) = 0
\]

\[
1 + 2\left(\frac{81}{4}\right) + \frac{27}{2} - 2 - 18 = 0
\]

\[
1 + \frac{162}{4} + \frac{54}{4} - 2 - 18 = 0
\]

\[
1 + 54 + 13.5 - 2 - 18 = 0
\]

\[
68.5 - 20 = 0
\]

Điều này không thỏa mãn phương trình thứ nhất. Do đó, \( x = 1 \) và \( y = -\frac{9}{2} \) không phải là nghiệm.

Tiếp tục thử các giá trị khác của \( x \) và \( y \) hoặc sử dụng công cụ tính toán để tìm nghiệm chính xác.