Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Gọi \( x \) là thời gian vòi I chảy đầy bể (giờ) và \( y \) là thời gian vòi II chảy đầy bể (giờ).

1. Hai vòi cùng chảy đầy bể trong 12 giờ:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]

2. Vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy trong 4 giờ thì được 2/7 bể:
\[
\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7}
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\
\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7}
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình thứ nhất:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \implies \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{y}
\]

2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7} \implies 3 \left(\frac{1}{12} - \frac{1}{y}\right) + \frac{4}{y} = \frac{2}{7}
\]
\[
\frac{3}{12} - \frac{3}{y} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7}
\]
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{y} = \frac{2}{7}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{2}{7} - \frac{1}{4}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{8 - 7}{28} = \frac{1}{28}
\]
\[
y = 28
\]

3. Thay \( y = 28 \) vào phương trình thứ nhất:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{28} = \frac{1}{12}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{28}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{7 - 3}{84} = \frac{4}{84} = \frac{2}{42} = \frac{1}{21}
\]
\[
x = 21
\]

Vậy thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là:
- Vòi I: 21 giờ
- Vòi II: 28 giờ