Gieo đồng thời một đồng xu và một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm" (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Để tính xác suất của biến cố "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm", chúng ta sử dụng quy tắc cộng xác suất cho các biến cố không độc lập.

Trước tiên, xác định các xác suất cơ bản:
- Xác suất đồng xu xuất hiện mặt sấp (S): \( P(S) = \frac{1}{2} \)
- Xác suất con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm (X): \( P(X) = \frac{1}{6} \)

Biến cố "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm" là biến cố hợp của hai biến cố S và X. Theo quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố bất kỳ A và B:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Trong trường hợp này:
- \( P(S \cup X) \) là xác suất của biến cố "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm".
- \( P(S \cap X) \) là xác suất của biến cố "Đồng xu xuất hiện mặt sấp và con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Xác suất của biến cố đồng thời (S \cap X):
\[ P(S \cap X) = P(S) \times P(X) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \]

Áp dụng công thức cộng xác suất:
\[ P(S \cup X) = P(S) + P(X) - P(S \cap X) \]
\[ P(S \cup X) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} \]

Chuyển các phân số về mẫu số chung là 12:
\[ P(S \cup X) = \frac{6}{12} + \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{7}{12} \]

Do đó, xác suất của biến cố "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm" là:
\[ P(S \cup X) = \frac{7}{12} \approx 0.583 \]

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:
\[ P(S \cup X) \approx 0.583 \]

Vậy xác suất của biến cố là \( 0.583 \).