Một vườn thú mua 10 con vật để nhốt vào 10 cái chuồng mới xây, mỗi chuồng nhốt đúng một con. Thế nhưng có 2 cái chuồng lại không vừa so với 3 con vật lớn nhất; 8 cái chuồng còn lại có thể nhốt mọi con vật. Hỏi vườn thú có bao nhiêu cách nhốt 10 con ..

Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét các trường hợp và tính toán số cách nhốt các con vật vào các chuồng sao cho thỏa mãn điều kiện đề bài.

Giả sử 10 con vật được đánh số từ 1 đến 10, trong đó 3 con vật lớn nhất là \(A_1, A_2, A_3\) và 7 con vật còn lại là \(A_4, A_5, \ldots, A_{10}\). Giả sử 10 cái chuồng được đánh số từ 1 đến 10, trong đó 2 cái chuồng không vừa với 3 con vật lớn nhất là chuồng số 1 và chuồng số 2, và 8 cái chuồng còn lại là chuồng số 3 đến chuồng số 10.

Để thỏa mãn điều kiện, 3 con vật lớn nhất \(A_1, A_2, A_3\) phải được nhốt vào 8 cái chuồng từ 3 đến 10. Số cách chọn 3 chuồng từ 8 chuồng để nhốt 3 con vật lớn nhất là:
\[
\binom{8}{3}
\]
Sau khi chọn 3 chuồng từ 8 chuồng, chúng ta có 3 con vật lớn nhất và 3 chuồng đã chọn. Số cách sắp xếp 3 con vật lớn nhất vào 3 chuồng đã chọn là:
\[
3! = 6
\]

Sau khi đã nhốt 3 con vật lớn nhất vào 3 chuồng, còn lại 7 con vật và 7 chuồng (2 chuồng không vừa và 5 chuồng còn lại từ 8 chuồng ban đầu). Số cách sắp xếp 7 con vật vào 7 chuồng là:
\[
7!
\]

Do đó, tổng số cách nhốt 10 con vật vào 10 chuồng thỏa mãn điều kiện là:
\[
\binom{8}{3} \times 3! \times 7!
\]

Tính toán cụ thể:
\[
\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56
\]
\[
3! = 6
\]
\[
7! = 5040
\]

Vậy tổng số cách nhốt 10 con vật vào 10 chuồng là:
\[
56 \times 6 \times 5040 = 1693440
\]

Do đó, vườn thú có \(1,693,440\) cách nhốt 10 con vật vào 10 chuồng thỏa mãn điều kiện.