Để tính nhanh biểu thức \( \frac{1995 \times 1994 - 1}{1993 \times 1995 + 1994} \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích tử số:**
\[
1995 \times 1994 - 1
\]
Ta có thể viết lại như sau:
\[
1995 \times 1994 - 1 = 1995 \times 1994 - 1
\]

2. **Phân tích mẫu số:**
\[
1993 \times 1995 + 1994
\]
Ta có thể viết lại như sau:
\[
1993 \times 1995 + 1994 = 1993 \times 1995 + 1994
\]

3. **Tính toán cụ thể:**
- Tử số: \( 1995 \times 1994 - 1 \)
- Mẫu số: \( 1993 \times 1995 + 1994 \)

4. **Đơn giản hóa biểu thức:**
Để đơn giản hóa, chúng ta có thể nhận thấy rằng các số lớn có thể làm cho việc tính toán trở nên phức tạp. Tuy nhiên, chúng ta có thể thử tính toán trực tiếp:

- Tử số:
\[
1995 \times 1994 = 3975030
\]
\[
3975030 - 1 = 3975029
\]

- Mẫu số:
\[
1993 \times 1995 = 3973035
\]
\[
3973035 + 1994 = 3975029
\]

5. **Kết quả cuối cùng:**
\[
\frac{1995 \times 1994 - 1}{1993 \times 1995 + 1994} = \frac{3975029}{3975029} = 1
\]

Vậy kết quả của biểu thức là \( 1 \).