Để tìm điều kiện để \( A \cup B = B \), ta cần đảm bảo rằng mọi phần tử của \( A \) đều nằm trong \( B \). Điều này có nghĩa là \( A \) phải là một tập con của \( B \).

Cho \( A = (-\infty; m+1] \) và \( B = (-1; +\infty) \).

Ta cần \( A \subseteq B \), tức là mọi phần tử của \( A \) đều nằm trong \( B \).

Điều kiện này sẽ được thỏa mãn nếu và chỉ nếu \( (-\infty; m+1] \subseteq (-1; +\infty) \).

Điều này có nghĩa là \( m+1 \) phải nhỏ hơn hoặc bằng -1, vì nếu \( m+1 \) lớn hơn -1 thì sẽ có phần tử trong \( A \) không nằm trong \( B \).

Do đó, ta có điều kiện:
\[ m+1 \leq -1 \]

Giải bất phương trình này:
\[ m+1 \leq -1 \]
\[ m \leq -2 \]

Vậy điều kiện để \( A \cup B = B \) là:
\[ m \leq -2 \]