Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Xác định phần biến, phần hệ số, bậc của đơn thức \( C \)

Cho hai đơn thức:
\[ A = -18x^3y^4z^5 \]
\[ B = \frac{2}{9}x^5(yz^2)^2 \]

Đơn thức \( C \) là tích của \( A \) và \( B \):
\[ C = A \cdot B = -18x^3y^4z^5 \cdot \frac{2}{9}x^5(yz^2)^2 \]

Trước tiên, ta đơn giản hóa \( B \):
\[ B = \frac{2}{9}x^5(yz^2)^2 = \frac{2}{9}x^5y^2z^4 \]

Bây giờ, ta nhân \( A \) và \( B \):
\[ C = -18x^3y^4z^5 \cdot \frac{2}{9}x^5y^2z^4 \]

Nhân các hệ số:
\[ -18 \cdot \frac{2}{9} = -4 \]

Nhân các phần biến:
\[ x^3 \cdot x^5 = x^{3+5} = x^8 \]
\[ y^4 \cdot y^2 = y^{4+2} = y^6 \]
\[ z^5 \cdot z^4 = z^{5+4} = z^9 \]

Vậy đơn thức \( C \) là:
\[ C = -4x^8y^6z^9 \]

- Phần biến của \( C \) là: \( x^8y^6z^9 \)
- Phần hệ số của \( C \) là: \( -4 \)
- Bậc của \( C \) là: \( 8 + 6 + 9 = 23 \)

### b) Tính giá trị của đơn thức \( C \) khi \( x = -1 \), \( y = 1 \), \( z = 1 \)

Thay các giá trị vào đơn thức \( C \):
\[ C = -4(-1)^8(1)^6(1)^9 \]

Tính các giá trị:
\[ (-1)^8 = 1 \]
\[ (1)^6 = 1 \]
\[ (1)^9 = 1 \]

Vậy:
\[ C = -4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = -4 \]

Do đó, giá trị của đơn thức \( C \) khi \( x = -1 \), \( y = 1 \), \( z = 1 \) là \( -4 \).