Để phân tích đa thức \( f(x) = x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 14x + 3 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm của đa thức và sau đó phân tích thành các nhân tử bậc thấp hơn.

1. **Tìm nghiệm của đa thức:**

Đầu tiên, ta thử các nghiệm nguyên của đa thức bằng cách sử dụng định lý về nghiệm của đa thức. Các nghiệm nguyên có thể là các ước của hệ số tự do (3) chia cho hệ số của \( x^4 \) (1), tức là các số \( \pm 1, \pm 3 \).

- Thử \( x = 1 \):
\[
f(1) = 1^4 - 6 \cdot 1^3 + 12 \cdot 1^2 - 14 \cdot 1 + 3 = 1 - 6 + 12 - 14 + 3 = -4 \neq 0
\]
- Thử \( x = -1 \):
\[
f(-1) = (-1)^4 - 6 \cdot (-1)^3 + 12 \cdot (-1)^2 - 14 \cdot (-1) + 3 = 1 + 6 + 12 + 14 + 3 = 36 \neq 0
\]
- Thử \( x = 3 \):
\[
f(3) = 3^4 - 6 \cdot 3^3 + 12 \cdot 3^2 - 14 \cdot 3 + 3 = 81 - 162 + 108 - 42 + 3 = -12 \neq 0
\]
- Thử \( x = -3 \):
\[
f(-3) = (-3)^4 - 6 \cdot (-3)^3 + 12 \cdot (-3)^2 - 14 \cdot (-3) + 3 = 81 + 162 + 108 + 42 + 3 = 396 \neq 0
\]

Như vậy, các nghiệm nguyên không phải là nghiệm của đa thức này. Ta cần thử các phương pháp khác như phân tích bằng cách nhóm hoặc sử dụng phương pháp chia đa thức.

2. **Phân tích bằng cách nhóm:**

Ta thử phân tích bằng cách nhóm các hạng tử:
\[
f(x) = x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 14x + 3
\]

Nhóm các hạng tử:
\[
f(x) = (x^4 - 6x^3 + 12x^2) + (-14x + 3)
\]

Nhóm tiếp:
\[
f(x) = x^2(x^2 - 6x + 12) - (14x - 3)
\]

Tuy nhiên, cách này không giúp ích nhiều. Ta cần thử phương pháp khác.

3. **Sử dụng phương pháp chia đa thức:**

Ta có thể thử chia đa thức \( f(x) \) cho một đa thức bậc thấp hơn để tìm nhân tử.

Sau khi thử các phương pháp trên, ta thấy rằng việc phân tích đa thức này thành nhân tử không đơn giản và có thể cần sử dụng các công cụ tính toán hoặc phần mềm để tìm nghiệm chính xác hơn.

Tuy nhiên, một cách khác để phân tích là sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến hoặc phần mềm như WolframAlpha, GeoGebra để tìm nghiệm và phân tích đa thức.

Kết quả phân tích có thể là:
\[
f(x) = (x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x + 3)
\]

Đây là cách phân tích đa thức \( f(x) = x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 14x + 3 \) thành nhân tử.