Để giải các hệ phương trình sau, ta sẽ sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp ma trận. Dưới đây là lời giải cho từng hệ phương trình:

1)
\[
\begin{cases}
3x - 2y = 10 \\
x - \frac{2}{3}y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ hai để tìm \(x\):
\[ x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}y \]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ 3\left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}y\right) - 2y = 10 \]
\[ 1 + 2y - 2y = 10 \]
\[ 1 = 10 \]

Phương trình này vô nghiệm.

2)
\[
\begin{cases}
x + \sqrt{7} = -2\sqrt{3} \\
-2x - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11}
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \(x\):
\[ x = -2\sqrt{3} - \sqrt{7} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ -2(-2\sqrt{3} - \sqrt{7}) - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11} \]
\[ 4\sqrt{3} + 2\sqrt{7} - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11} \]
\[ 4\sqrt{3} + 2\sqrt{7}(1 - y) = \sqrt{11} \]

Phương trình này cũng vô nghiệm.

3)
\[
\begin{cases}
(\sqrt{2} - 1)x - y = \sqrt{2} \\
x + (\sqrt{2} + 1)y = 1
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \(y\):
\[ y = (\sqrt{2} - 1)x - \sqrt{2} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ x + (\sqrt{2} + 1)((\sqrt{2} - 1)x - \sqrt{2}) = 1 \]
\[ x + (\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2}x - x - \sqrt{2}) = 1 \]
\[ x + (\sqrt{2}x - x - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1) = 1 \]
\[ x + \sqrt{2}x - x - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 1 \]
\[ \sqrt{2}x - 1 = 1 \]
\[ \sqrt{2}x = 2 \]
\[ x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \]

Thay \(x = \sqrt{2}\) vào phương trình \(y\):
\[ y = (\sqrt{2} - 1)\sqrt{2} - \sqrt{2} \]
\[ y = 2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \]
\[ y = 2 - 2\sqrt{2} \]

Vậy nghiệm của hệ là \(x = \sqrt{2}, y = 2 - 2\sqrt{2}\).

4)
\[
\begin{cases}
-x - \sqrt{2}y = \sqrt{3} \\
\sqrt{2}x + 2y = -\sqrt{6}
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \(x\):
\[ x = -\sqrt{3} - \sqrt{2}y \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ \sqrt{2}(-\sqrt{3} - \sqrt{2}y) + 2y = -\sqrt{6} \]
\[ -\sqrt{6} - 2y + 2y = -\sqrt{6} \]
\[ -\sqrt{6} = -\sqrt{6} \]

Phương trình này có vô số nghiệm.

5)
\[
\begin{cases}
x + \sqrt{7} = -2\sqrt{3} \\
-2x - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11}
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \(x\):
\[ x = -2\sqrt{3} - \sqrt{7} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ -2(-2\sqrt{3} - \sqrt{7}) - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11} \]
\[ 4\sqrt{3} + 2\sqrt{7} - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11} \]
\[ 4\sqrt{3} + 2\sqrt{7}(1 - y) = \sqrt{11} \]

Phương trình này cũng vô nghiệm.

6)
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 0 \\
x + y = 2
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ hai để tìm \(y\):
\[ y = 2 - x \]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ 3x + 2(2 - x) = 0 \]
\[ 3x + 4 - 2x = 0 \]
\[ x + 4 = 0 \]
\[ x = -4 \]

Thay \(x = -4\) vào phương trình \(y\):
\[ y = 2 - (-4) \]
\[ y = 6 \]

Vậy nghiệm của hệ là \(x = -4, y = 6\).

7)
\[
\begin{cases}
x + \sqrt{7} = -2\sqrt{3} \\
-2x - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11}
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \(x\):
\[ x = -2\sqrt{3} - \sqrt{7} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ -2(-2\sqrt{3} - \sqrt{7}) - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11} \]
\[ 4\sqrt{3} + 2\sqrt{7} - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11} \]
\[ 4\sqrt{3} + 2\sqrt{7}(1 - y) = \sqrt{11} \]

Phương trình này cũng vô nghiệm.

8)
\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\
5x - 8y = 3
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \(x\):
\[ x = 2 + \frac{2y}{3} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 5\left(2 + \frac{2y}{3}\right) - 8y = 3 \]
\[ 10 + \frac{10y}{3} - 8y = 3 \]
\[ 10 + \frac{10y - 24y}{3} = 3 \]
\[ 10 + \frac{-14y}{3} = 3 \]
\[ 10 - \frac{14y}{3} = 3 \]
\[ -\frac{14y}{3} = -7 \]
\[ y = \frac{3}{2} \]

Thay \(y = \frac{3}{2}\) vào phương trình \(x\):
\[ x = 2 + \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{3} \]
\[ x = 2 + 1 \]
\[ x = 3 \]

Vậy nghiệm của hệ là \(x = 3, y = \frac{3}{2}\).

9)
\[
\begin{cases}
\frac{3x}{2} + 2y = 0 \\
\frac{x + y}{2} = \frac{5}{2}
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ hai để tìm \(x\):
\[ x + y = 5 \]
\[ x = 5 - y \]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ \frac{3(5 - y)}{2} + 2y = 0 \]
\[ \frac{15 - 3y}{2} + 2y = 0 \]
\[ 15 - 3y + 4y = 0 \]
\[ y = -15 \]

Thay \(y = -15\) vào phương trình \(x\):
\[ x = 5 - (-15) \]
\[ x = 20 \]

Vậy nghiệm của hệ là \(x = 20, y = -15\).

10)
\[
\begin{cases}
2x - y = x + 3y + 3 \\
3x - 3y = 9
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ hai để tìm \(x\):
\[ x - y = 3 \]
\[ x = 3 + y \]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ 2(3 + y) - y = 3 + y + 3 \]
\[ 6 + 2y - y = 6 + y \]
\[ y = 0 \]

Thay \(y = 0\) vào phương trình \(x\):
\[ x = 3 + 0 \]
\[ x = 3 \]

Vậy nghiệm của hệ là \(x = 3, y = 0\).

11)
\[
\begin{cases}
x + y = 2 \\
x + 3y = 6
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất để tìm \(x\):
\[ x = 2 - y \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 2 - y + 3y = 6 \]
\[ 2 + 2y = 6 \]
\[ 2y = 4 \]
\[ y = 2 \]

Thay \(y = 2\) vào phương trình \(x\):
\[ x = 2 - 2 \]
\[ x = 0 \]

Vậy nghiệm của hệ là \(x = 0, y = 2\).

12)
\[
\begin{cases}
-2x + y = -3 \\
x + y = 3
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ hai để tìm \(x\):
\[ x = 3 - y \]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ -2(3 - y) + y = -3 \]
\[ -6 + 2y + y = -3 \]
\[ 3y = 3 \]
\[ y = 1 \]

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(x\):
\[ x = 3 - 1 \]
\[ x = 2 \]

Vậy nghiệm của hệ là \(x = 2, y = 1\).