Để giải bài toán này, ta đặt \( x \) là số ngày đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng, và \( x + 10 \) là số ngày đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng.

Khi hai đội làm chung, họ hoàn thành công việc trong 12 ngày. Do đó, ta có phương trình:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12}
\]

Giải phương trình này:

1. Quy đồng mẫu số:

\[
\frac{x + 10 + x}{x(x + 10)} = \frac{1}{12}
\]

2. Đơn giản hóa:

\[
\frac{2x + 10}{x^2 + 10x} = \frac{1}{12}
\]

3. Nhân chéo:

\[
12(2x + 10) = x^2 + 10x
\]

4. Phân phối:

\[
24x + 120 = x^2 + 10x
\]

5. Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:

\[
x^2 + 10x - 24x - 120 = 0
\]

6. Đơn giản hóa:

\[
x^2 - 14x - 120 = 0
\]

7. Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 1 \), \( b = -14 \), và \( c = -120 \):

\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{2}
\]

\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{2}
\]

\[
x = \frac{14 \pm 26}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{14 + 26}{2} = 20
\]

\[
x = \frac{14 - 26}{2} = -6
\]

Vì số ngày không thể âm, nên \( x = 20 \).

Vậy đội II hoàn thành công việc trong 20 ngày, và đội I hoàn thành công việc trong \( 20 + 10 = 30 \) ngày.

Kết luận: Nếu làm riêng, đội I sẽ hoàn thành công việc trong 30 ngày và đội II sẽ hoàn thành công việc trong 20 ngày.