Để phân tích các đa thức sau thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

a) \( A = (x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 \)

Ta có thể sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton và các tính chất của đa thức để phân tích. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể nhận thấy rằng \( (x + y + z)^5 \) là một đa thức có bậc cao hơn so với các thành phần còn lại. Do đó, ta có thể viết lại đa thức này dưới dạng:

\[ A = (x + y + z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 \]

b) \( B = x(y - z)^3 + y(z - x)^3 + z(x - y)^3 \)

Ta có thể sử dụng công thức khai triển nhị thức và các tính chất của đa thức để phân tích. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể nhận thấy rằng các thành phần của đa thức có dạng tương tự nhau. Do đó, ta có thể viết lại đa thức này dưới dạng:

\[ B = x(y - z)^3 + y(z - x)^3 + z(x - y)^3 \]

c) \( C = (b + c)(a + b)(a - c)(c + a)(b + c)(b - a) + (a + b)(c - a)(c - b) + 8abc \)

Ta có thể sử dụng công thức khai triển nhị thức và các tính chất của đa thức để phân tích. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể nhận thấy rằng các thành phần của đa thức có dạng tương tự nhau. Do đó, ta có thể viết lại đa thức này dưới dạng:

\[ C = (b + c)(a + b)(a - c)(c + a)(b + c)(b - a) + (a + b)(c - a)(c - b) + 8abc \]

Tuy nhiên, để phân tích chi tiết hơn, ta cần thực hiện các bước khai triển và rút gọn cụ thể hơn.