Tính nhanh biểu thức sau (1+1) và 1/4 + 1 và 1/2 + 1 và 3/4 + 2 + 2 và 1/4 + 2 và 1/2 + 2 và 3/4 +...+ 4 và 3/4)/23

Để tính nhanh biểu thức này, ta cần hiểu rõ cách biểu diễn các số trong biểu thức. Các số được biểu diễn dưới dạng hỗn số (ví dụ: 1 và 1/4 là 1 + 1/4).

Biểu thức cần tính là:
\[
\frac{(1 + 1) + (1 + 1/4 + 1 + 1/2 + 1 + 3/4 + 2 + 2 + 1/4 + 2 + 1/2 + 2 + 3/4 + ... + 4 + 3/4)}{23}
\]

Trước hết, ta cần tính tổng của các số trong dấu ngoặc.

Các số trong dấu ngoặc là:
1, 1 + 1/4, 1 + 1/2, 1 + 3/4, 2, 2 + 1/4, 2 + 1/2, 2 + 3/4, ..., 4 + 3/4.

Ta có thể nhóm các số này lại theo từng phần nguyên và phần phân số:
- Các phần nguyên: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, ..., 4, 4, 4, 4.
- Các phần phân số: 0, 1/4, 1/2, 3/4, 0, 1/4, 1/2, 3/4, ..., 0, 1/4, 1/2, 3/4.

Đầu tiên, ta tính tổng các phần nguyên:
\[
1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 4 + 4 + 4 + 4
\]
Có 4 số 1, 4 số 2, 4 số 3, và 4 số 4. Tổng các phần nguyên là:
\[
4 \times 1 + 4 \times 2 + 4 \times 3 + 4 \times 4 = 4(1 + 2 + 3 + 4) = 4 \times 10 = 40
\]

Tiếp theo, ta tính tổng các phần phân số:
\[
0 + 1/4 + 1/2 + 3/4 + 0 + 1/4 + 1/2 + 3/4 + ... + 0 + 1/4 + 1/2 + 3/4
\]
Có 4 nhóm phân số, mỗi nhóm gồm 1/4, 1/2, và 3/4. Tổng các phần phân số trong mỗi nhóm là:
\[
1/4 + 1/2 + 3/4 = 1/4 + 2/4 + 3/4 = 6/4 = 1.5
\]
Có 4 nhóm như vậy, nên tổng các phần phân số là:
\[
4 \times 1.5 = 6
\]

Tổng của tất cả các số trong dấu ngoặc là:
\[
40 + 6 = 46
\]

Cuối cùng, ta chia tổng này cho 23:
\[
\frac{46}{23} = 2
\]

Vậy giá trị của biểu thức là:
\[
2
\]