Tính nhanh (1+1 và 1/4 + 1 và 1/2 + 1 và 3/4 + 2 + 2 và 1/4 + 2 và 1/2 + 2 và 3/4 +...+ 4 và 3/4 /23

Để tính tổng của dãy số này, ta cần hiểu rõ cấu trúc của dãy số. Dãy số này bao gồm các số dạng \( n + \frac{k}{4} \), trong đó \( n \) là số nguyên từ 1 đến 4 và \( k \) là các số từ 0 đến 3. Cụ thể, dãy số này là:

\[ 1, 1 + \frac{1}{4}, 1 + \frac{1}{2}, 1 + \frac{3}{4}, 2, 2 + \frac{1}{4}, 2 + \frac{1}{2}, 2 + \frac{3}{4}, 3, 3 + \frac{1}{4}, 3 + \frac{1}{2}, 3 + \frac{3}{4}, 4, 4 + \frac{1}{4}, 4 + \frac{1}{2}, 4 + \frac{3}{4} \]

Chúng ta có thể nhóm các số này lại để tính tổng dễ dàng hơn:

\[ (1 + 2 + 3 + 4) + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \right) \times 4 \]

Tổng các số nguyên từ 1 đến 4 là:

\[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \]

Tổng các phân số trong nhóm là:

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \]

Vì có 4 nhóm phân số này, ta nhân 1.5 với 4:

\[ 1.5 \times 4 = 6 \]

Vậy tổng của dãy số là:

\[ 10 + 6 = 16 \]

Cuối cùng, ta chia tổng này cho 23:

\[ \frac{16}{23} \]

Do đó, kết quả của phép tính là:

\[ \frac{16}{23} \]