Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng của một dãy số có dạng phân số hỗn hợp. Các số trong dãy này là:

1 + 1/4, 1 + 1/2, 1 + 3/4, 2, 2 + 1/4, 2 + 1/2, 2 + 3/4, ..., 4 + 3/4.

Chúng ta sẽ tính tổng từng bước một.

1. Đầu tiên, chúng ta viết lại các số trong dãy dưới dạng phân số:
- 1 + 1/4 = 5/4
- 1 + 1/2 = 3/2 = 6/4
- 1 + 3/4 = 7/4
- 2 = 8/4
- 2 + 1/4 = 9/4
- 2 + 1/2 = 5/2 = 10/4
- 2 + 3/4 = 11/4
- 3 = 12/4
- 3 + 1/4 = 13/4
- 3 + 1/2 = 7/2 = 14/4
- 3 + 3/4 = 15/4
- 4 = 16/4
- 4 + 1/4 = 17/4
- 4 + 1/2 = 9/2 = 18/4
- 4 + 3/4 = 19/4

2. Bây giờ, chúng ta cộng tất cả các phân số này lại:
\[
\frac{5}{4} + \frac{6}{4} + \frac{7}{4} + \frac{8}{4} + \frac{9}{4} + \frac{10}{4} + \frac{11}{4} + \frac{12}{4} + \frac{13}{4} + \frac{14}{4} + \frac{15}{4} + \frac{16}{4} + \frac{17}{4} + \frac{18}{4} + \frac{19}{4}
\]

3. Chúng ta có thể cộng các tử số lại với nhau và giữ nguyên mẫu số:
\[
\frac{5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19}{4}
\]

4. Tính tổng các tử số:
\[
5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 180
\]

5. Chia tổng này cho 4:
\[
\frac{180}{4} = 45
\]

Vậy tổng của dãy số này là 45.