Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian để mỗi vòi nước chảy đầy bể riêng lẻ. Gọi thời gian để vòi 1 chảy đầy bể là $x$ giờ và thời gian để vòi 2 chảy đầy bể là $y$ giờ. Theo đề bài, công suất của vòi 2 gấp đôi vòi 1, tức là $y = \frac{x}{2}$.

1. **Tính công suất của mỗi vòi:**
- Công suất của vòi 1 là $\frac{1}{x}$ bể/giờ.
- Công suất của vòi 2 là $\frac{1}{y} = \frac{2}{x}$ bể/giờ.

2. **Tính công suất khi cả hai vòi cùng chảy:**
- Khi cả hai vòi cùng chảy, công suất tổng là $\frac{1}{x} + \frac{2}{x} = \frac{3}{x}$ bể/giờ.

3. **Tính lượng nước đã chảy sau 8 giờ:**
- Sau 8 giờ, lượng nước đã chảy vào bể là $8 \times \frac{3}{x} = \frac{24}{x}$ bể.

4. **Tính lượng nước còn lại trong bể:**
- Tổng lượng nước cần để đầy bể là 1 bể, do đó lượng nước còn lại là $1 - \frac{24}{x}$ bể.

5. **Tính thời gian vòi 2 chảy phần còn lại:**
- Vòi 2 chảy phần còn lại trong 3.5 giờ, với công suất là $\frac{2}{x}$ bể/giờ.
- Lượng nước chảy được trong 3.5 giờ là $3.5 \times \frac{2}{x} = \frac{7}{x}$ bể.

6. **Thiết lập phương trình:**
- Phần còn lại của bể bằng lượng nước vòi 2 chảy trong 3.5 giờ:
$$1 - \frac{24}{x} = \frac{7}{x}$$

7. **Giải phương trình:**
- Chuyển vế và giải phương trình:
$$1 = \frac{24}{x} + \frac{7}{x}$$
$$1 = \frac{31}{x}$$
$$x = 31$$

8. **Tính thời gian vòi 2 chảy đầy bể:**
- Vì $y = \frac{x}{2}$:
$$y = \frac{31}{2} = 15.5$$

Vậy, thời gian để vòi 1 chảy đầy bể là 31 giờ và thời gian để vòi 2 chảy đầy bể là 15.5 giờ.