Một con kênh có 2 bờ song song a và b

Để xác định cầu MN vuông góc với kênh sao cho đường đi từ P đến Q là ngắn nhất, ta cần tìm vị trí của N trên bờ a và M trên bờ b sao cho tổng quãng đường từ P đến N, từ N qua cầu đến M, và từ M đến Q là ngắn nhất.

Giả sử kênh có chiều rộng là \(d\), và khoảng cách từ P đến bờ a là \(PA\), từ Q đến bờ b là \(QB\).

1. **Phản chiếu điểm Q qua bờ b**: Gọi \(Q'\) là điểm đối xứng của Q qua bờ b. Điều này có nghĩa là khoảng cách từ Q đến bờ b bằng khoảng cách từ Q' đến bờ b, và Q' nằm trên phần đất liền phía bờ a.

2. **Xác định đường thẳng PQ'**: Vẽ đường thẳng nối từ P đến Q'. Đường thẳng này sẽ cắt bờ a tại điểm N và cắt bờ b tại điểm M.

3. **Xác định vị trí cầu MN**: Điểm N trên bờ a và điểm M trên bờ b chính là vị trí mà cầu MN cần được đặt để đường đi từ P đến Q là ngắn nhất. Điều này là do đường thẳng nối từ P đến Q' là đường đi ngắn nhất từ P đến Q khi phải đi qua kênh.

4. **Tính toán vị trí cụ thể**:
- Gọi \(N\) là điểm cắt của đường thẳng \(PQ'\) với bờ a.
- Gọi \(M\) là điểm cắt của đường thẳng \(PQ'\) với bờ b.

Với cách làm này, bạn đã xác định được vị trí của cầu MN sao cho đường đi từ P đến Q là ngắn nhất. Cầu MN sẽ vuông góc với kênh và nối từ điểm N trên bờ a đến điểm M trên bờ b.