Để tìm nghiệm nguyên của các phương trình, ta cần giải từng phương trình bằng cách đặt từng nhân tử bằng 0 và tìm giá trị của \(x\).

a) \((x-5)(3-2x)(3x+4)=0\)

- \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
- \(3 - 2x = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\) (không phải nghiệm nguyên)
- \(3x + 4 = 0 \Rightarrow 3x = -4 \Rightarrow x = -\frac{4}{3}\) (không phải nghiệm nguyên)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(x = 5\).

c) \((x+3)(2x+4)(x-5)=0\)

- \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
- \(2x + 4 = 0 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2\)
- \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(x = -3, -2, 5\).

e) \((2x-1)(3x+2)(5-x)=0\)

- \(2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) (không phải nghiệm nguyên)
- \(3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}\) (không phải nghiệm nguyên)
- \(5 - x = 0 \Rightarrow x = 5\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(x = 5\).

d) \((x+1)(x+3)(x+5)(x-6)=0\)

- \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
- \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
- \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)
- \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(x = -1, -3, -5, 6\).