Để chứng minh rằng \( A = \frac{1}{10} \left( 7^{2004^{2006}} - 3^{92^{94}} \right) \) là một số tự nhiên, ta cần chứng minh rằng biểu thức \( 7^{2004^{2006}} - 3^{92^{94}} \) chia hết cho 10.

Trước hết, ta xét các số dư của \( 7^n \) và \( 3^n \) khi chia cho 10.

1. **Xét \( 7^n \mod 10 \):**
- \( 7^1 \equiv 7 \mod 10 \)
- \( 7^2 \equiv 49 \equiv 9 \mod 10 \)
- \( 7^3 \equiv 343 \equiv 3 \mod 10 \)
- \( 7^4 \equiv 2401 \equiv 1 \mod 10 \)

Ta thấy rằng \( 7^n \mod 10 \) lặp lại theo chu kỳ 4: \( 7, 9, 3, 1 \).

2. **Xét \( 3^n \mod 10 \):**
- \( 3^1 \equiv 3 \mod 10 \)
- \( 3^2 \equiv 9 \mod 10 \)
- \( 3^3 \equiv 27 \equiv 7 \mod 10 \)
- \( 3^4 \equiv 81 \equiv 1 \mod 10 \)

Ta thấy rằng \( 3^n \mod 10 \) lặp lại theo chu kỳ 4: \( 3, 9, 7, 1 \).

Bây giờ, ta cần xác định số mũ của \( 7 \) và \( 3 \) trong biểu thức \( 7^{2004^{2006}} \) và \( 3^{92^{94}} \) theo chu kỳ 4.

3. **Xét \( 2004^{2006} \mod 4 \):**
- \( 2004 \equiv 0 \mod 4 \)
- \( 2004^{2006} \equiv 0^{2006} \equiv 0 \mod 4 \)

Vậy \( 7^{2004^{2006}} \equiv 7^0 \equiv 1 \mod 10 \).

4. **Xét \( 92^{94} \mod 4 \):**
- \( 92 \equiv 0 \mod 4 \)
- \( 92^{94} \equiv 0^{94} \equiv 0 \mod 4 \)

Vậy \( 3^{92^{94}} \equiv 3^0 \equiv 1 \mod 10 \).

Cuối cùng, ta có:
\[ 7^{2004^{2006}} \equiv 1 \mod 10 \]
\[ 3^{92^{94}} \equiv 1 \mod 10 \]

Do đó:
\[ 7^{2004^{2006}} - 3^{92^{94}} \equiv 1 - 1 \equiv 0 \mod 10 \]

Điều này có nghĩa là \( 7^{2004^{2006}} - 3^{92^{94}} \) chia hết cho 10, hay nói cách khác:
\[ \frac{1}{10} \left( 7^{2004^{2006}} - 3^{92^{94}} \right) \]
là một số tự nhiên.

Vậy, \( A \) là một số tự nhiên.