Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải các phương trình này.

### Phương trình e)
\[ \frac{1}{x} + 2 = \left(\frac{1}{x} + 2\right)(x^2 + 2) \]

Bước 1: Đặt \( y = \frac{1}{x} + 2 \), ta có phương trình:
\[ y = y(x^2 + 2) \]

Bước 2: Giải phương trình:
\[ y = yx^2 + 2y \]

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ y - yx^2 - 2y = 0 \]
\[ y(1 - x^2 - 2) = 0 \]
\[ y(1 - x^2 - 2) = 0 \]
\[ y(-x^2 - 1) = 0 \]

Bước 4: Giải phương trình:
\[ y = 0 \]
hoặc
\[ -x^2 - 1 = 0 \]

Nếu \( y = 0 \):
\[ \frac{1}{x} + 2 = 0 \]
\[ \frac{1}{x} = -2 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]

Nếu \( -x^2 - 1 = 0 \):
\[ -x^2 = 1 \]
\[ x^2 = -1 \]

Phương trình \( x^2 = -1 \) không có nghiệm thực.

Vậy nghiệm của phương trình e) là:
\[ x = -\frac{1}{2} \]

### Phương trình f)
\[ \frac{1}{x - 2025} - \left(\frac{1}{x - 2025}\right)(x^2 + 2024) = 0 \]

Bước 1: Đặt \( y = \frac{1}{x - 2025} \), ta có phương trình:
\[ y - y(x^2 + 2024) = 0 \]

Bước 2: Giải phương trình:
\[ y - yx^2 - 2024y = 0 \]

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ y(1 - x^2 - 2024) = 0 \]

Bước 4: Giải phương trình:
\[ y = 0 \]
hoặc
\[ 1 - x^2 - 2024 = 0 \]

Nếu \( y = 0 \):
\[ \frac{1}{x - 2025} = 0 \]
\[ x - 2025 = \infty \]

Điều này không có nghĩa.

Nếu \( 1 - x^2 - 2024 = 0 \):
\[ -x^2 = -2023 \]
\[ x^2 = 2023 \]
\[ x = \sqrt{2023} \]
hoặc
\[ x = -\sqrt{2023} \]

Vậy nghiệm của phương trình f) là:
\[ x = \sqrt{2023} + 2025 \]
hoặc
\[ x = -\sqrt{2023} + 2025 \]

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn! Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy cho mình biết nhé!