Để tìm số cực trị của hàm số \( g(x) = f(x) + x \), ta cần tìm các điểm mà đạo hàm của \( g(x) \) bằng 0. Đạo hàm của \( g(x) \) là:

\[ g'(x) = f'(x) + 1 \]

Ta cần tìm các điểm mà \( g'(x) = 0 \), tức là:

\[ f'(x) + 1 = 0 \]
\[ f'(x) = -1 \]

Dựa vào đồ thị của \( y = f'(x) \), ta tìm các điểm mà \( f'(x) = -1 \).

Quan sát đồ thị, ta thấy \( f'(x) = -1 \) tại hai điểm \( x = -1 \) và \( x = 1 \).

Vậy, hàm số \( g(x) \) có 2 điểm mà đạo hàm bằng 0, tức là có 2 cực trị.

Kết luận: Số cực trị của hàm số \( g(x) = f(x) + x \) là 2.