Để tính góc α tạo bởi thang và tường, ta có thể sử dụng định lý Pythagore và các hàm lượng giác.

Cho tam giác vuông ABC với:
- AB là chiều dài của thang (12m)
- AC là khoảng cách từ chân thang đến tường (7m)
- BC là chiều cao từ chân tường đến điểm tiếp xúc của thang với tường.

Theo định lý Pythagore:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
\[ 12^2 = 7^2 + BC^2 \]
\[ 144 = 49 + BC^2 \]
\[ BC^2 = 144 - 49 \]
\[ BC^2 = 95 \]
\[ BC = \sqrt{95} \]

Bây giờ, ta có thể sử dụng hàm cosin để tính góc α:
\[ \cos(\alpha) = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{12} \]

Sử dụng máy tính để tìm góc α:
\[ \alpha = \cos^{-1}\left(\frac{7}{12}\right) \]

Kết quả:
\[ \alpha \approx 54.3^\circ \]

Vậy góc α tạo bởi thang và tường xấp xỉ 54.3 độ.