Để thu gọn đơn thức ở câu d), ta thực hiện các bước sau:

\[ d) \left( -\frac{1}{2} x \right)^2 (by)^2 \]

1. Tính \(\left( -\frac{1}{2} x \right)^2\):
\[ \left( -\frac{1}{2} x \right)^2 = \left( -\frac{1}{2} \right)^2 \cdot x^2 = \frac{1}{4} x^2 \]

2. Tính \((by)^2\):
\[ (by)^2 = b^2 y^2 \]

3. Nhân hai kết quả lại với nhau:
\[ \left( \frac{1}{4} x^2 \right) \cdot (b^2 y^2) = \frac{1}{4} b^2 x^2 y^2 \]

Vậy, đơn thức đã thu gọn là:
\[ \frac{1}{4} b^2 x^2 y^2 \]