Để xét tính đúng sai của mệnh đề \(P_1\) và lập mệnh đề phủ định, ta làm như sau:

### Mệnh đề \(P_1\):
\[ P_1: \exists x \in \mathbb{R} \text{ sao cho } x = 2x^2 \]

### Xét tính đúng sai:
Ta cần tìm xem có tồn tại giá trị \(x \in \mathbb{R}\) nào thỏa mãn phương trình \(x = 2x^2\) hay không.

Giải phương trình:
\[ x = 2x^2 \]
\[ 2x^2 - x = 0 \]
\[ x(2x - 1) = 0 \]

Phương trình này có hai nghiệm:
\[ x = 0 \]
\[ 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \]

Cả hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = \frac{1}{2}\) đều thuộc tập số thực \(\mathbb{R}\).

Vậy mệnh đề \(P_1\) là đúng.

### Mệnh đề phủ định của \(P_1\):
Mệnh đề phủ định của \(P_1\) sẽ là:
\[ \neg P_1: \forall x \in \mathbb{R}, x \neq 2x^2 \]

Mệnh đề phủ định này nói rằng không có giá trị \(x \in \mathbb{R}\) nào thỏa mãn phương trình \(x = 2x^2\), nhưng như đã chứng minh ở trên, điều này không đúng vì tồn tại \(x = 0\) và \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn phương trình.

Vậy mệnh đề phủ định của \(P_1\) là sai.