Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phương trình g:
\[ \frac{1}{x-1} = \frac{4x}{x^3-1} = \frac{x}{x^2+x+1} \]

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \( x^3 - 1 \) có thể được phân tích thành \( (x-1)(x^2 + x + 1) \). Do đó, phương trình trở thành:
\[ \frac{1}{x-1} = \frac{4x}{(x-1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x}{x^2 + x + 1} \]

Ta có thể viết lại phương trình như sau:
\[ \frac{1}{x-1} = \frac{4x}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \]
\[ \frac{1}{x-1} = \frac{x}{x^2 + x + 1} \]

Bây giờ, ta sẽ giải từng phần:

1. \[ \frac{1}{x-1} = \frac{4x}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \]
Nhân cả hai vế với \( (x-1)(x^2 + x + 1) \):
\[ (x^2 + x + 1) = 4x \]
\[ x^2 + x + 1 = 4x \]
\[ x^2 - 3x + 1 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \]

2. \[ \frac{1}{x-1} = \frac{x}{x^2 + x + 1} \]
Nhân cả hai vế với \( (x-1)(x^2 + x + 1) \):
\[ x^2 + x + 1 = x(x-1) \]
\[ x^2 + x + 1 = x^2 - x \]
\[ 2x + 1 = 0 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]

### Phương trình h:
\[ \frac{1}{x+1} = \frac{x}{x^2 - x + 1} = \frac{3x}{x^2 + 1} \]

Ta sẽ giải từng phần:

1. \[ \frac{1}{x+1} = \frac{x}{x^2 - x + 1} \]
Nhân cả hai vế với \( (x+1)(x^2 - x + 1) \):
\[ x^2 - x + 1 = x(x + 1) \]
\[ x^2 - x + 1 = x^2 + x \]
\[ -x + 1 = x \]
\[ 1 = 2x \]
\[ x = \frac{1}{2} \]

2. \[ \frac{x}{x^2 - x + 1} = \frac{3x}{x^2 + 1} \]
Nhân cả hai vế với \( (x^2 - x + 1)(x^2 + 1) \):
\[ x(x^2 + 1) = 3x(x^2 - x + 1) \]
\[ x^3 + x = 3x^3 - 3x^2 + 3x \]
\[ x^3 + x = 3x^3 - 3x^2 + 3x \]
\[ x^3 - 3x^3 + 3x^2 - 2x = 0 \]
\[ -2x^3 + 3x^2 - 2x = 0 \]
\[ x(-2x^2 + 3x - 2) = 0 \]

Do đó, \( x = 0 \) hoặc giải phương trình bậc hai:
\[ -2x^2 + 3x - 2 = 0 \]
\[ 2x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Phương trình này không có nghiệm thực vì:
\[ \Delta = 9 - 16 = -7 \]

Vậy nghiệm của phương trình h là \( x = \frac{1}{2} \).