LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hãy tính các góc và diện tích của tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= 10cm ,đường cao AH= 5cm.Hãy tính các góc và diện tích của tam giác ABC.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
69
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính các góc và diện tích của tam giác ABC vuông tại A với cạnh AB = 10 cm và đường cao AH = 5 cm, ta tiến hành các bước sau:

1. **Tính độ dài các cạnh:**

- Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC
\]
Nhưng ta cũng biết rằng:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH
\]
Do đó:
\[
\frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times BC \times AH
\]
\[
AB \times AC = BC \times AH
\]
\[
10 \times AC = BC \times 5
\]
\[
2 \times AC = BC
\]

- Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagoras:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Thay \(BC = 2 \times AC\) vào phương trình trên:
\[
(2 \times AC)^2 = 10^2 + AC^2
\]
\[
4 \times AC^2 = 100 + AC^2
\]
\[
3 \times AC^2 = 100
\]
\[
AC^2 = \frac{100}{3}
\]
\[
AC = \sqrt{\frac{100}{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \approx 5.77 \text{ cm}
\]

- Từ đó, ta có:
\[
BC = 2 \times AC = 2 \times \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \approx 11.55 \text{ cm}
\]

2. **Tính diện tích của tam giác ABC:**

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{100\sqrt{3}}{6} \approx 28.87 \text{ cm}^2
\]

3. **Tính các góc của tam giác ABC:**

- Góc \( \angle BAC = 90^\circ \) (do tam giác vuông tại A).

- Góc \( \angle ABC \):
\[
\tan(\angle ABC) = \frac{AC}{AB} = \frac{\frac{10\sqrt{3}}{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
\[
\angle ABC = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = 30^\circ
\]

- Góc \( \angle ACB \):
\[
\angle ACB = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
\]

Tóm lại:
- Các góc của tam giác ABC là \( \angle BAC = 90^\circ \), \( \angle ABC = 30^\circ \), và \( \angle ACB = 60^\circ \).
- Diện tích của tam giác ABC là \( \frac{100\sqrt{3}}{6} \approx 28.87 \text{ cm}^2 \).
3
0
Bảo Yến
19/07 23:41:22
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Tiến
19/07 23:41:26
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư