Để giải các tam giác vuông tại D, chúng ta sẽ sử dụng các định lý lượng giác như định lý Pythagoras và các hàm lượng giác sin, cos, tan. Dưới đây là cách giải cho từng trường hợp:

### Trường hợp 1: DE = 16 cm, ∠E = 50 độ

1. Tính DF:
\[
DF = DE \cdot \tan(E) = 16 \cdot \tan(50^\circ) \approx 16 \cdot 1.1918 \approx 19.1 \text{ cm}
\]

2. Tính EF:
\[
EF = \sqrt{DE^2 + DF^2} = \sqrt{16^2 + 19.1^2} \approx \sqrt{256 + 364.81} \approx \sqrt{620.81} \approx 24.9 \text{ cm}
\]

3. Tính ∠F:
\[
\angle F = 90^\circ - \angle E = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ
\]

### Trường hợp 2: DE = 9 cm, ∠F = 43 độ

1. Tính DF:
\[
DF = DE \cdot \tan(F) = 9 \cdot \tan(43^\circ) \approx 9 \cdot 0.9325 \approx 8.4 \text{ cm}
\]

2. Tính EF:
\[
EF = \sqrt{DE^2 + DF^2} = \sqrt{9^2 + 8.4^2} \approx \sqrt{81 + 70.56} \approx \sqrt{151.56} \approx 12.3 \text{ cm}
\]

3. Tính ∠E:
\[
\angle E = 90^\circ - \angle F = 90^\circ - 43^\circ = 47^\circ
\]

### Trường hợp 3: EF = 15 cm, ∠E = 56 độ

1. Tính DE:
\[
DE = EF \cdot \cos(E) = 15 \cdot \cos(56^\circ) \approx 15 \cdot 0.5592 \approx 8.4 \text{ cm}
\]

2. Tính DF:
\[
DF = EF \cdot \sin(E) = 15 \cdot \sin(56^\circ) \approx 15 \cdot 0.8290 \approx 12.4 \text{ cm}
\]

3. Tính ∠F:
\[
\angle F = 90^\circ - \angle E = 90^\circ - 56^\circ = 34^\circ
\]

### Trường hợp 4: EF = 16 cm, ∠F = 34 độ

1. Tính DF:
\[
DF = EF \cdot \sin(F) = 16 \cdot \sin(34^\circ) \approx 16 \cdot 0.5592 \approx 9.0 \text{ cm}
\]

2. Tính DE:
\[
DE = EF \cdot \cos(F) = 16 \cdot \cos(34^\circ) \approx 16 \cdot 0.8290 \approx 13.3 \text{ cm}
\]

3. Tính ∠E:
\[
\angle E = 90^\circ - \angle F = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ
\]

### Trường hợp 5: DE = 16 cm, ∠E = 50 độ (trùng với trường hợp 1)

### Trường hợp 6: DE = 16 cm, DF = 20 cm

1. Tính EF:
\[
EF = \sqrt{DE^2 + DF^2} = \sqrt{16^2 + 20^2} = \sqrt{256 + 400} = \sqrt{656} \approx 25.6 \text{ cm}
\]

2. Tính ∠E:
\[
\tan(E) = \frac{DF}{DE} = \frac{20}{16} = 1.25 \implies E \approx \tan^{-1}(1.25) \approx 51^\circ 20'
\]

3. Tính ∠F:
\[
\angle F = 90^\circ - \angle E \approx 90^\circ - 51^\circ 20' \approx 38^\circ 40'
\]

### Trường hợp 7: DE = 8 cm, EF = 17 cm

1. Tính DF:
\[
DF = \sqrt{EF^2 - DE^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

2. Tính ∠E:
\[
\sin(E) = \frac{DE}{EF} = \frac{8}{17} \implies E \approx \sin^{-1}\left(\frac{8}{17}\right) \approx 28^\circ 4'
\]

3. Tính ∠F:
\[
\angle F = 90^\circ - \angle E \approx 90^\circ - 28^\circ 4' \approx 61^\circ 56'
\]

### Trường hợp 8: DF = 15 cm, EF = 21 cm

1. Tính DE:
\[
DE = \sqrt{EF^2 - DF^2} = \sqrt{21^2 - 15^2} = \sqrt{441 - 225} = \sqrt{216} \approx 14.7 \text{ cm}
\]

2. Tính ∠E:
\[
\cos(E) = \frac{DE}{EF} = \frac{14.7}{21} \implies E \approx \cos^{-1}\left(\frac{14.7}{21}\right) \approx 45^\circ 34'
\]

3. Tính ∠F:
\[
\angle F = 90^\circ - \angle E \approx 90^\circ - 45^\circ 34' \approx 44^\circ 26'
\]

Hy vọng các bước giải trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các tam giác vuông tại D.