### Bài 1

#### a. Tìm các giá trị m và n để d đi qua M (-1; -2) và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

Đường thẳng d có phương trình: \( y = (2m+1)x + 3n - 1 \).

1. Để d đi qua điểm M(-1, -2):
\[
-2 = (2m+1)(-1) + 3n - 1
\]
\[
-2 = -2m - 1 + 3n - 1
\]
\[
-2 = -2m + 3n - 2
\]
\[
0 = -2m + 3n
\]
\[
2m = 3n
\]
\[
n = \frac{2m}{3}
\]

2. Để d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 (tức là y = 0 khi x = 2):
\[
0 = (2m+1) \cdot 2 + 3n - 1
\]
\[
0 = 4m + 2 + 3n - 1
\]
\[
0 = 4m + 3n + 1
\]
Thay \( n = \frac{2m}{3} \) vào:
\[
0 = 4m + 3 \left( \frac{2m}{3} \right) + 1
\]
\[
0 = 4m + 2m + 1
\]
\[
0 = 6m + 1
\]
\[
6m = -1
\]
\[
m = -\frac{1}{6}
\]
\[
n = \frac{2m}{3} = \frac{2 \cdot -\frac{1}{6}}{3} = -\frac{1}{9}
\]

Vậy các giá trị của m và n là \( m = -\frac{1}{6} \) và \( n = -\frac{1}{9} \).

#### b. Cho biết m và n thỏa mãn \( 2m - n = 1 \), chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

1. Từ phương trình \( 2m - n = 1 \):
\[
n = 2m - 1
\]

2. Thay vào phương trình đường thẳng d:
\[
y = (2m+1)x + 3(2m-1) - 1
\]
\[
y = (2m+1)x + 6m - 3 - 1
\]
\[
y = (2m+1)x + 6m - 4
\]

3. Để chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định, ta tìm giao điểm của các đường thẳng khi m thay đổi. Ta có:
\[
y = (2m+1)x + 6m - 4
\]
Giả sử d đi qua điểm cố định \( (x_0, y_0) \):
\[
y_0 = (2m+1)x_0 + 6m - 4
\]
Với mọi giá trị của m, ta có:
\[
y_0 = 2mx_0 + x_0 + 6m - 4
\]
\[
y_0 = 2m(x_0 + 3) + x_0 - 4
\]
Để y_0 không phụ thuộc vào m, hệ số của m phải bằng 0:
\[
2(x_0 + 3) = 0
\]
\[
x_0 + 3 = 0
\]
\[
x_0 = -3
\]
Thay \( x_0 = -3 \) vào:
\[
y_0 = -3 - 4 = -7
\]

Vậy điểm cố định là \( (-3, -7) \).

### Bài 2

Cho đường thẳng d: \( 2ax - (3b+1)y = a - 1 \). Tìm các giá trị của a và b để d đi qua hai điểm M(-7; 6) và N(4; -3).

1. Để d đi qua điểm M(-7, 6):
\[
2a(-7) - (3b+1)6 = a - 1
\]
\[
-14a - 18b - 6 = a - 1
\]
\[
-15a - 18b = 5
\]
\[
3a + 6b = -1 \quad \text{(1)}
\]

2. Để d đi qua điểm N(4, -3):
\[
2a(4) - (3b+1)(-3) = a - 1
\]
\[
8a + 9b + 3 = a - 1
\]
\[
7a + 9b = -4 \quad \text{(2)}
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
3a + 6b = -1 \quad \text{(1)}
\]
\[
7a + 9b = -4 \quad \text{(2)}
\]

Nhân (1) với 3:
\[
9a + 18b = -3 \quad \text{(3)}
\]

Nhân (2) với 2:
\[
14a + 18b = -8 \quad \text{(4)}
\]

Trừ (4) cho (3):
\[
14a + 18b - (9a + 18b) = -8 - (-3)
\]
\[
5a = -5
\]
\[
a = -1
\]

Thay \( a = -1 \) vào (1):
\[
3(-1) + 6b = -1
\]
\[
-3 + 6b = -1
\]
\[
6b = 2
\]
\[
b = \frac{1}{3}
\]

Vậy các giá trị của a và b là \( a = -1 \) và \( b = \frac{1}{3} \).

### Bài 3

Cho đường thẳng d: \( y = (2m+3)x - 3m + 4 \). Tìm các giá trị của tham số m để d đi qua giao điểm của hai đường thẳng \( d_1: 2x - 3y = 12 \) và \( d_2: 3x + 4y = 1 \).

1. Tìm giao điểm của \( d_1 \) và \( d_2 \):

Giải hệ phương trình:
\[
2x - 3y = 12 \quad \text{(1)}
\]
\[
3x + 4y = 1 \quad \text{(2)}
\]

Nhân (1) với 4:
\[
8x - 12y = 48 \quad \text{(3)}
\]

Nhân (2) với 3:
\[
9x + 12y = 3 \quad \text{(4)}
\]

Cộng (3) và (4):
\[
17x = 51
\]
\[
x = 3
\]

Thay \( x = 3 \) vào (2):
\[
3(3) + 4y = 1
\]
\[
9 + 4y = 1
\]
\[
4y = -8
\]
\[
y = -2
\]

Giao điểm của \( d_1 \) và \( d_2 \) là \( (3, -2) \).

2. Để d đi qua điểm \( (3, -2) \):
\[
-2 = (2m+3) \cdot 3 - 3m + 4
\]
\[
-2 = 6m + 9 - 3m + 4
\]
\[
-2 = 3m + 13
\]
\[
3m = -15
\]
\[
m = -5
\]

Vậy giá trị của tham số m là \( m = -5 \).