### Bài giải:

**b) Chứng minh MN // BC và MN = BC**

Giả sử \( \angle BAC = \alpha \), \( \angle ABC = \beta \), \( \angle ACB = \gamma \).

1. **Kẻ các đường thẳng AM và AN:**
- AM vuông góc với đường phân giác trong của góc B.
- AN vuông góc với đường phân giác ngoài của góc B.

2. **Tính chất của đường phân giác:**
- Đường phân giác trong của góc B chia góc B thành hai góc bằng nhau: \( \angle ABM = \angle CBM = \frac{\beta}{2} \).
- Đường phân giác ngoài của góc B chia góc ngoài tại B thành hai góc bằng nhau: \( \angle ABN = \angle CBN = 180^\circ - \frac{\beta}{2} \).

3. **Xét các tam giác vuông:**
- Tam giác AMB vuông tại M và tam giác ANB vuông tại N.

4. **Góc giữa AM và AN:**
- Do AM và AN vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B, nên góc giữa AM và AN là \( \beta \).

5. **Chứng minh MN // BC:**
- Do AM và AN vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B, nên MN song song với BC.

6. **Chứng minh MN = BC:**
- Do MN song song với BC và AM = AN (vì các tam giác vuông AMB và ANB có cạnh góc vuông bằng nhau), nên MN = BC.

**c) Chứng minh tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng**

1. **Xét tam giác MAB và tam giác ABC:**
- \( \angle MAB = \angle BAC = \alpha \).
- \( \angle ABM = \angle ABC = \beta \).

2. **Góc bằng nhau:**
- Tam giác MAB và tam giác ABC có hai góc bằng nhau, nên chúng đồng dạng theo trường hợp góc-góc (AA).

3. **Tỉ số đồng dạng:**
- Do tam giác MAB và tam giác ABC đồng dạng, tỉ số đồng dạng là:
\[
\frac{MA}{AB} = \frac{AB}{BC}
\]
- Vì MA = AB (do AM vuông góc với đường phân giác trong của góc B), nên tỉ số đồng dạng là 1:1.

Vậy, tam giác MAB và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 1:1.