Để giải phương trình \( (2x-3)^3 - 2x(2x+1)^2 = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích phương trình:**
\[
(2x-3)^3 - 2x(2x+1)^2 = 0
\]

2. **Chuyển vế:**
\[
(2x-3)^3 = 2x(2x+1)^2
\]

3. **Xét các trường hợp đặc biệt:**
- Trường hợp 1: \( 2x-3 = 0 \)
\[
2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
\]

- Trường hợp 2: \( 2x(2x+1)^2 = 0 \)
\[
2x = 0 \implies x = 0
\]
hoặc
\[
(2x+1)^2 = 0 \implies 2x + 1 = 0 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

4. **Kiểm tra các nghiệm:**
- Với \( x = \frac{3}{2} \):
\[
(2(\frac{3}{2})-3)^3 - 2(\frac{3}{2})(2(\frac{3}{2})+1)^2 = 0
\]
\[
(3-3)^3 - 2(\frac{3}{2})(3+1)^2 = 0
\]
\[
0 - 2(\frac{3}{2})(4)^2 = 0
\]
\[
0 - 2(\frac{3}{2})(16) = 0
\]
\[
0 - 48 = 0 \quad \text{(sai)}
\]
Vậy \( x = \frac{3}{2} \) không phải là nghiệm.

- Với \( x = 0 \):
\[
(2(0)-3)^3 - 2(0)(2(0)+1)^2 = 0
\]
\[
(-3)^3 - 0 = 0
\]
\[
-27 \neq 0 \quad \text{(sai)}
\]
Vậy \( x = 0 \) không phải là nghiệm.

- Với \( x = -\frac{1}{2} \):
\[
(2(-\frac{1}{2})-3)^3 - 2(-\frac{1}{2})(2(-\frac{1}{2})+1)^2 = 0
\]
\[
(-1-3)^3 - 2(-\frac{1}{2})(-1+1)^2 = 0
\]
\[
(-4)^3 - 2(-\frac{1}{2})(0)^2 = 0
\]
\[
-64 - 0 = 0
\]
\[
-64 \neq 0 \quad \text{(sai)}
\]
Vậy \( x = -\frac{1}{2} \) không phải là nghiệm.

5. **Kết luận:**
Phương trình \( (2x-3)^3 - 2x(2x+1)^2 = 0 \) không có nghiệm thực.